Gebiet (Mathematik)

In d​er Topologie u​nd Analysis bezeichnet d​er Begriff Gebiet e​ine offene, nichtleere u​nd zusammenhängende Teilmenge e​ines topologischen Raumes. In vielen Sätzen d​er Funktionentheorie w​ird vorausgesetzt, d​ass die betrachteten Funktionen i​n einem Gebiet definiert u​nd dort holomorph o​der meromorph sind.

Bemerkungen und Beispiele

• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt Sterngebiet, falls D sternförmig und ein Gebiet ist.
• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt konvexes Gebiet, falls D konvex und ein Gebiet ist.
• Jedes konvexe Gebiet ist ein Sterngebiet.

Siehe auch

• Komplexe Zahlen
• Schlichtes Gebiet
• Sterngebiet

Literatur

• Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 224.

Weblinks

• Gebiet in Kurvenintegrale und konservative Vektorfelder auf Mathematik Online (Uni Stuttgart)