Vollständiger Kapitalmarkt

Unter einem vollständigen Kapitalmarkt (engl. complete market) wird eine spezielle, abstrakte Form eines Kapitalmarktes verstanden. Der Kapitalmarkt allgemein beschreibt einen ökonomischen Markt für die Aufnahme und Anlage von mittel- und langfristigem Kapital (der kurzfristige Kapitalmarkt wird auch als Geldmarkt bezeichnet).

Eine simplifizierte Beschreibung des vollständigen Kapitalmarktes lautet: Jeder beliebige Zahlungsstrom kann gehandelt werden.[1] Der vollständige Kapitalmarkt ist eine starke restriktive Annahme, die, beispielsweise im Vergleich zur Arbitragefreiheitsbedingung, keine klare ökonomische Rechtfertigung besitzt.[2]

Die Annahme eines vollständigen Marktes ist sinnvoll, da sie Agenten eine Pareto-optimale Ressourcenallokation erlaubt. Außerdem erlaubt sie State-of-the-Art-Analysen des Kapitalmarkts, von Kapitalstrukturen und vieler anderer Finanzaspekte.

Der verwandte Begriff des vollkommenen Kapitalmarkts bezeichnet hingegen die Abwesenheit von Transaktionskosten, Steuern und Marktzutrittsbarrieren.[3]

Das Konzept des vollständigen Marktes tauchte zu erst im Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell auf.[4]

Einführung

Wichtige Grundlage für die Definition des vollständigen Kapitalmarktes ist der Begriff des Umweltzustandes. Im einfachsten Fall unterscheiden sich diese Zustände nur durch ihre Auszahlung (engl. returns). Hängt die Definition der Zustände hingegen von privater Information ab führt dies zu Problemen wie adverser Selektion und Moral Hazard.[5]

Unter Sicherheit ist ein Kapitalmarkt vollständig, wenn es für jeden zukünftigen Zeitpunkt ein Wertpapier gibt, das in genau diesem Zeitpunkt genau eine Geldeinheit auszahlt. Unter Unsicherheit bedeutet dies, dass es zu jedem möglichen zukünftigen Umweltzustand ein Wertpapier gibt, das in genau diesem Umweltzustand genau eine Geldeinheit auszahlt.[6] Für die Vollständigkeit eines Kapitalmarktes ist eine enorme Anzahl verschiedener Wertpapiere erforderlich (daher sind reale Wertpapiermärkte nicht vollständig).[6] In der Realität ist daher ein kontinuierlicher Handel erforderlich (wobei auch die auf dem kontinuierlichen Kapitalmarkt gehandelten Wertpapiere bestimmten Bedingungen, wie minimale Laufzeit und minimale Anzahl genügen müssen).[6]

Für jeden möglichen Zustand und Zeitpunkt soll also ein zustandsabhängiger Vertrag zu einem gegebenen Preis abschließbar sein (engl. simple security). Oder es besteht für die Anleger die Möglichkeit, sich diese einfachen Wertpapiere durch geeignete Kombinationen von anderen vorhandenen Wertpapieren implizit zu schaffen.[7] Ein Markt wäre demnach unvollständig, wenn durch Kombination der möglichen Finanztitel nicht alle möglichen Risiko-Rendite-Verbindungen verwirklicht werden können.

Auf einem vollständigen Kapitalmarkt können alle denkbaren zeit- und zustandabhängigen Zahlungsströme erworben werden.[8]

Anders ausgedrückt bedeutet Vollständigkeit hier, dass Agenten jeden möglichen Umweltzustand versichern können. Sie können also Vermögenswerte derart handeln, dass sich der Payoff in einem Zustand verändert, ohne Payoffs anderer Zustände zu beeinflussen.[9]

Definition

Ein Modell-Kapitalmarkt $K$ gilt als vollständig, wenn es genau so viele Finanzierungstitel mit linear unabhängigen Zahlungsvektoren gibt wie zukünftige Umweltzustände.[10] Für jeden Zahlungsvektor $(D_{1},\dots ,D_{M})$ gibt es ein Portfolio von gehandelten Wertpapieren $(n_{1},\dots ,n_{N})$ die einen Zahlungsstrom von $D_{j}$ im Zustand $j\in [1,\dots ,M]$ haben. Dann bedeutet Vollständigkeit:[11]

${\boldsymbol {nD\equiv D}}\quad \sum n_{j}D_{ij}=D_{j},$ $j\in [1,\dots ,M]$ has a solution ${\boldsymbol {n}}\in \mathbf {R} ^{N}$ for any $D\in \mathbf {R} ^{M}$ .

Betrachtet man die Menge aller Zahlungsvektoren als Vektorraum, so ist der betrachtete Kapitalmarkt dann vollständig, wenn die Anzahl der zukünftigen Umweltzustände gleich der Dimension des Vektorraums, also der Länge einer jeden Basis dieses Vektorraums ist. Beziehungsweise der Rang der Matrizen gleich ist: ${\boldsymbol {D}}\equiv M$ .

Eigenschaften

Auf einem vollständigen Kapitalmarkt kann jeder beliebige zukünftige Zahlungsstrom als Linearkombination von bestehenden Zahlungsströmen (z. B. aus der Basis des Zahlungsvektor-Vektorraums dieses Kapitalmarkts) erzeugt werden. Eine solche Linearkombination von Zahlungsströmen in Form von Linearkombination von Finanzierungstiteln heißt üblicherweise Portfolio.

Insbesondere gibt es ein Portfolio, dass zustand-kontingente Cashflows in Form von Arrow-Debreau-Sicherheiten (vgl. Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell) generiert.[9] Eine AD-Sicherheit hat eine fixe Auszahlung von einer Einheit in einem spezifischen Zustand und keine Auszahlung in allen übrigen Zuständen. Die AD-Sicherheiten werden auch state security, pure security oder state contingent claim genannt.[5]

Ist ein Modell-Kapitalmarkt vollständig, so sind die Gleichgewichtsallokationen Pareto-optimal.[12] Auf vollständigen Kapitalmärkten gilt, dass das Finanzmarktgleichgewicht und das allgemeine Gleichgewicht identisch und Pareto-optimal sind. Ist ein Modell-Kapitalmarkt vollständig, so erfüllt er auch die Spanning-Bedingung.

Einzelnachweise

Mario C. Palli: Wertorientierte Unternehmensführung: Konzeption und empirische Untersuchung zur Ausrichtung der Unternehmung auf den Kapitalmarkt. Deutscher Universitätsverlag. 2004. ISBN 978-3824407378. S. 47.
Lamberton, Damien, and Bernard Lapeyre. Introduction to stochastic calculus applied to finance. CRC press, 2007. S. 8.
Weber, Lars, Claudia Lubk, and Annette Mayer, eds. Gesellschaft im Wandel: aktuelle ökonomische Herausforderungen. Springer-Verlag, 2008. S. 154.
Fabozzi, Frank J., ed. Handbook of Finance, Financial Markets and Instruments. Vol. 1. John Wiley & Sons, 2008. S. 107.
Ingersoll, Jonathan E. Theory of financial decision making. Vol. 3. Rowman & Littlefield, 1987. S. 136.
Lassak, Günter. Bewertung festverzinslicher Wertpapiere am deutschen Rentenmarkt. Vol. 41. Springer-Verlag, 2013. S. 18.
Hastenpflug, Wolfgang. Das Securitizationsphänomen. Springer-Verlag, 2013. S. 77.
Breuer, Wolfgang, Thilo Schweizer, and Claudia Breuer, eds. Gabler Lexikon Corporate Finance. Springer-Verlag, 2013. S. 291
Lengwiler, Yvan. Microfoundations of financial economics: an introduction to general equilibrium asset pricing. Princeton University Press, 2009. S. 54.
Zwirner, Thomas. Devisenkursrisiko, Unternehmen und Kapitalmarkt. Deutscher Universitäts-Verlag, 1989. S. 108.
Pham, Hoang, ed. Springer handbook of engineering statistics. Springer Science & Business Media, 2006. S. 856
Barucci, Emilio. Financial markets theory: Equilibrium, efficiency and information. Springer Science & Business Media, 2012. S. 80.

Literatur

Lengwiler, Yvan. Microfoundations of financial economics: an introduction to general equilibrium asset pricing. Princeton University Press, 2009. Kapitel 3.4 Complete Markets
Ingersoll, Jonathan E. Theory of financial decision making. Vol. 3. Rowman & Littlefield, 1987. Kapitel 8 Equilibrium Models with Complete Markets
Fabozzi, Frank J., ed. Handbook of Finance, Financial Markets and Instruments. Vol. 1. John Wiley & Sons, 2008. Kapitel 9 Complete Markets

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[1] Mario C. Palli: Wertorientierte Unternehmensführung: Konzeption und empirische Untersuchung zur Ausrichtung der Unternehmung auf den Kapitalmarkt. Deutscher Universitätsverlag. 2004. ISBN 978-3824407378. S. 47.

[2] Lamberton, Damien, and Bernard Lapeyre. Introduction to stochastic calculus applied to finance. CRC press, 2007. S. 8.

[3] Weber, Lars, Claudia Lubk, and Annette Mayer, eds. Gesellschaft im Wandel: aktuelle ökonomische Herausforderungen. Springer-Verlag, 2008. S. 154.

[4] Fabozzi, Frank J., ed. Handbook of Finance, Financial Markets and Instruments. Vol. 1. John Wiley & Sons, 2008. S. 107.

[Ingersoll-5] Ingersoll, Jonathan E. Theory of financial decision making. Vol. 3. Rowman & Littlefield, 1987. S. 136.

[Lassak-6] Lassak, Günter. Bewertung festverzinslicher Wertpapiere am deutschen Rentenmarkt. Vol. 41. Springer-Verlag, 2013. S. 18.

[7] Hastenpflug, Wolfgang. Das Securitizationsphänomen. Springer-Verlag, 2013. S. 77.

[8] Breuer, Wolfgang, Thilo Schweizer, and Claudia Breuer, eds. Gabler Lexikon Corporate Finance. Springer-Verlag, 2013. S. 291

[Lengwiler-9] Lengwiler, Yvan. Microfoundations of financial economics: an introduction to general equilibrium asset pricing. Princeton University Press, 2009. S. 54.

[10] Zwirner, Thomas. Devisenkursrisiko, Unternehmen und Kapitalmarkt. Deutscher Universitäts-Verlag, 1989. S. 108.

[11] Pham, Hoang, ed. Springer handbook of engineering statistics. Springer Science & Business Media, 2006. S. 856

[12] Barucci, Emilio. Financial markets theory: Equilibrium, efficiency and information. Springer Science & Business Media, 2012. S. 80.