Verborgene Variablen

Unter verborgenen Variablen oder verborgenen Parametern (hidden parameters) versteht man in einigen deterministischen Interpretationen der Quantenmechanik auftretende Größen, denen physikalische Realität zugesprochen wird und mit deren Hilfe der „reine“ Zufall in der nichtdeterministischen Standardinterpretation der Quantenmechanik auf deterministische Mechanismen zurückgeführt werden soll. Solche Interpretationen gehen meist mit einem philosophischen Realismus einher, so dass solche Interpretationen auch als realistische Interpretationen der Quantenmechanik bezeichnet werden.

Details

Verborgen werden die Parameter genannt, da sie in der Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht auftauchen und folglich auch kein Messverfahren innerhalb dieser Standardinterpretation abgeleitet werden kann. Falls sie existieren, wären sie also in der Standardinterpretation verborgen. Das heißt nicht, dass verborgene Variablen prinzipiell nicht gemessen werden können. So kann nicht prinzipiell ausgeschlossen werden, dass aus einer deterministischen Theorie mit verborgenen Parametern ein Messverfahren abgeleitet werden kann. Andererseits gibt es deterministische Theorien (wie die De-Broglie-Bohm-Theorie), von denen gezeigt werden kann, dass sie exakt die gleichen empirischen Voraussagen machen wie die nichtrelativistische Standardquantenmechanik, so dass deren verborgene Parameter prinzipiell nicht messbar sind.

Man unterscheidet zwischen Theorien mit lokalen und nichtlokalen verborgenen Variablen:

Theorien mit lokalen verborgenen Variablen erfüllen stets die Bellsche Ungleichung, sofern sichergestellt werden kann, dass die Variablen, die das Verhalten der zu messenden Teilchen bestimmen, statistisch unabhängig von denen sind, die die Messeinstellung am jeweils anderen Detektor festlegen.[1]
Die Quantenmechanik verletzt jedoch, in Übereinstimmung mit den Ergebnissen des nach Alain Aspect benannten Aspect-Experiments zum Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon, die Bellsche Ungleichung. Daher kann es keine Beschreibung der Wirklichkeit mit lokalen verborgenen Variablen geben, wenn man nicht zudem annimmt, dass die Messgeräte in Bell-Experimenten nie unabhängig von den damit beobachteten Systemen eingestellt werden können.

Die bekannteste Theorie mit nichtlokalen Variablen ist die bereits erwähnte De-Broglie-Bohm-Theorie von Louis de Broglie und David Bohm. Sie ist eine deterministische Theorie, in der die quantenmechanische Wellenfunktion als „Führungswelle“ für unbeobachtbare Teilchenbahnen betrachtet wird. Die De-Broglie-Bohm-Theorie ist allerdings auch eine nichtrelativistische Theorie, eine befriedigende Erweiterung für den relativistischen Fall steht noch aus.

Geschichte

Der Name verborgene Variablen stammt von John von Neumann, der in seinem Buch Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik[2] von 1932 meinte beweisen zu können, dass solche Theorien mathematisch ausgeschlossen werden können. Kritik daran äußerte schon 1935 die Philosophin und Physikerin Grete Hermann (damals fast völlig ignoriert) und mit erheblich mehr Aufmerksamkeit John Stewart Bell 1966.[3]

Siehe auch

Kochen-Specker-Theorem

Weblinks

Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics

Einzelnachweise

Ohne diese Unabhängigkeit, lässt sich nicht - wie für die Herleitung der Bell'schen Ungleichung nötig - annehmen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am einen Detektor nicht von den Messeinstellungen am anderen abhängen (remote context independence), vgl. Shimony, Abner: Bell's Theorem. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 21. September 2017 (englisch, stanford.edu). In solchen LHV-Theorien wären die dynamischen Gesetze lokal-realistisch und deterministisch, aber die Anfangsbedingungen so, dass die Bell-Ungleichung dennoch verletzt wird. Dieser Ansatz wird nur von sehr wenigen Physikern verfolgt.
Johann von Neumann, Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, Springer 1932. Er diskutiert das Problem auf S. 109 und gibt seinen Unmöglichkeitsbeweis im Kapitel VI über den Meßprozess.
Bell, On the problem of hidden variables in quantum mechanics, Reviews of Modern Physics, Band 38, 1966, S. 447–452. Bell bezeichnete von Neumanns Beweis später sogar als dumm (foolish). Siehe dazu auch Jeffrey Bub, Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal, 2010.

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[1] Ohne diese Unabhängigkeit, lässt sich nicht - wie für die Herleitung der Bell'schen Ungleichung nötig - annehmen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am einen Detektor nicht von den Messeinstellungen am anderen abhängen (remote context independence), vgl. Shimony, Abner: Bell's Theorem. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 21. September 2017 (englisch, stanford.edu). In solchen LHV-Theorien wären die dynamischen Gesetze lokal-realistisch und deterministisch, aber die Anfangsbedingungen so, dass die Bell-Ungleichung dennoch verletzt wird. Dieser Ansatz wird nur von sehr wenigen Physikern verfolgt.

[2] Johann von Neumann, Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, Springer 1932. Er diskutiert das Problem auf S. 109 und gibt seinen Unmöglichkeitsbeweis im Kapitel VI über den Meßprozess.

[3] Bell, On the problem of hidden variables in quantum mechanics, Reviews of Modern Physics, Band 38, 1966, S. 447–452. Bell bezeichnete von Neumanns Beweis später sogar als dumm (foolish). Siehe dazu auch Jeffrey Bub, Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal, 2010.