Sprungtemperatur

Als Sprungtemperatur oder kritische Temperatur ( $T_{\mathrm {c} }$ ) bezeichnet man die Temperatur, unterhalb der ein System von quantenmechanischen Effekten dominiert wird.[1] Insbesondere gelten in diesen Bereichen die bekannten quantenmechanischen Statistiken, die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik.

Unterhalb dieser kritischen Temperatur sind die das System formenden Konstituenten delokalisiert, das heißt, es liegt ein makroskopischer Quantenzustand vor. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Ausdehnung der einzelnen Wellenpakete mit abnehmender Temperatur so groß wird, dass sie sich gegenseitig „überlappen“ und somit nicht mehr unterscheidbar sind.

Derartige makroskopische Quantenzustände sind Supraleitung und Supraflüssigkeit sowie der allgemeinere Fall eines Bose-Einstein-Kondensats.[2]

Geschichte

Am 8. April 1911 machte Heike Kamerlingh Onnes bei Experimenten mit flüssigem Helium die Entdeckung, dass beim Unterschreiten einer Sprungtemperatur (von 4,183 K), also etwas unterhalb des Siedepunkts von Helium, in Quecksilber der Widerstand für elektrischen Strom verschwindet. Damit hatte Kamerlingh Onnes einerseits die Supraleitung und andererseits die damit in Zusammenhang stehende Sprungtemperatur entdeckt. Seine Forschungen der Eigenschaften von Materie bei tiefen Temperaturen wurden 1913 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Beispiele

Sprungtemperaturen von Supraflüssigkeiten

Es sind nur zwei Arten von Supraflüssigkeiten im Labor verfügbar.

Supraflüssigkeit	Sprungtemperatur $T_{\mathrm {c} }$
Helium-4 (⁴He)	2,1768 K
Helium-3 (³He)	0,0026 K

Die Sprungtemperatur von Helium-3 ist bedeutend kleiner als die von Helium-4, da sich in diesem Fall zwei Heliumteilchen zu einem Paar (Cooper-Paar) zusammenfinden müssen. Ein solches Paar ist bei höheren Temperaturen instabil und würde durch Phononen aufgebrochen werden.

Sprungtemperaturen einiger Supraleiter

Elemente haben bei Normaldruck Sprungtemperaturen von bis zu 9,25 K (Niob), in Hochdruckexperimenten wurden bis zu 20 K (Lithium, 50 GPa) nachgewiesen. Eine Übersicht über die Sprungtemperaturen bietet die Liste der Sprungtemperaturen chemischer Elemente.

In Verbindungen und Legierungen kann die Sprungtemperatur bis zu 40 K betragen, in Hochtemperatursupraleitern sogar bis zu 130 K.

Berechnung der Sprungtemperatur

Die Konstituenten eines Systems sind genau dann delokalisiert, wenn ihre thermische (De-Broglie-)Wellenlänge $\lambda _{\mathrm {deBroglie} }$ größer wird als der mittlere Abstand d.

Die De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit dem Impuls p und der kinetischen Energie $E_{\mathrm {kin} }=p^{2}/(2m)$ ist gegeben durch:

\lambda _{\mathrm {deBroglie} }={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\sqrt {2m\,E_{\mathrm {kin} }}}}

Unter der vereinfachten Annahme $E_{\mathrm {kin} }=k\,T$ ergibt sich somit:

\lambda _{\mathrm {deBroglie} }={\frac {h}{\sqrt {2m\,k\,T}}}

Der mittlere Abstand d ergibt sich aus der Teilchenzahldichte n wie folgt:

d=n^{-1/3}

Die Sprungtemperatur stellt gerade den kritischen Grenzfall $\lambda _{\mathrm {deBroglie} }=d$ dar. Gleichsetzung der beiden Ausdrücke und Auflösung nach der Sprungtemperatur liefert:

T_{\mathrm {c} }={\frac {h^{2}\,n^{2/3}}{2\,m\,k}}

Einzelnachweise

Wolfgang Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik. 4. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1956, VII.17., S. 491, Abs. a) (545 S., Erstausgabe: 1948, Die Supraleitung).
Wolfgang Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik. 4. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1956, VII.17., S. 493, Abs. b) (545 S., Erstausgabe: 1948, Die Supraflüssigkeit des Helium II).

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[1] Wolfgang Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik. 4. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1956, VII.17., S. 491, Abs. a) (545 S., Erstausgabe: 1948, Die Supraleitung).

[2] Wolfgang Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik. 4. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1956, VII.17., S. 493, Abs. b) (545 S., Erstausgabe: 1948, Die Supraflüssigkeit des Helium II).