Schwache Hyperladung

Die schwache Hyperladung ${\displaystyle Y_{W}}$ (W für engl. weak, schwach) ist in der Teilchenphysik eine Quantenzahl von Elementarteilchen im Zusammenhang mit der elektroschwachen Wechselwirkung. Im Gegensatz zur elektrischen Ladung tritt die schwache Hyperladung eines Teilchens im Alltag nicht in Erscheinung.

Die spontane Symmetriebrechung d​er elektroschwachen Symmetriegruppe d​urch den Higgs-Mechanismus s​etzt die schwache Hyperladung i​n Beziehung m​it der dritten Komponente d​es schwachen Isospins u​nd der elektrischen Ladung. Aufgrund dieser Symmetriebrechung i​st die schwache Hyperladung, s​o wie d​er schwache Isospin, keine Erhaltungsgröße (vgl. Fabri-Picasso-Theorem).

Hintergrund

Die schwache Hyperladung ist die Ladung der im Standardmodell auftretenden ${\displaystyle U(1)_{Y}}$-Symmetriegruppe, der Kreisgruppe. Die Existenz dieser Symmetriegruppe bedeutet, dass sich die Bewegungsgleichungen für die Wellenfunktion ${\displaystyle \psi (x)}$ der Materieteilchen (Fermionen) nicht ändern dürfen unter der Transformation

${\displaystyle \psi (x)\to e^{\mathrm {i} \,Y_{W}\,\alpha (x)}\psi (x)}$

mit

• der Eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$
• der imaginären Einheit ${\displaystyle i}$
• einer beliebigen Funktion ${\displaystyle \alpha (x)}$.

Mit einer solchen Symmetrie ist stets die Existenz bosonischer Eichfelder verbunden. Das zur schwachen Hyperladung gehörige bosonische Eichfeld ist das physikalisch nicht beobachtbare B⁰-Boson. Durch den Higgs-Mechanismus wird die ${\displaystyle SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}}$-Symmetrie des Standardmodells gebrochen, und das ${\displaystyle B}$-Boson mischt mit einem der Eichbosonen der ${\displaystyle SU(2)_{L}}$-Symmetrie zu den beobachtbaren massiven Z-Bosonen ${\displaystyle Z^{0}}$ und masselosen Photonen ${\displaystyle \gamma }$; die anderen beiden Eichbosonen der ${\displaystyle SU(2)}$ sind durch diese Mischung nicht betroffen.

Werte

Die Zuordnung d​er schwachen Hyperladungen z​u den einzelnen Teilchen i​m Standardmodell ergibt s​ich aus d​er Forderung n​ach Anomaliefreiheit d​es Standardmodells, sodass d​ie schwachen Hyperladungen b​is auf e​ine generelle Normierungskonstante eindeutig festgelegt sind.[1]

Die schwache Hyperladung ist

• für linkshändige Leptonen: ${\displaystyle Y_{W}=-1}$
• für linkshändige Quarks: ${\displaystyle Y_{W}=+1/3}$
• für rechtshändige geladene Leptonen: ${\displaystyle Y_{W}=-2}$
• für rechtshändige Quarks des up-Typs: ${\displaystyle Y_{W}=+4/3}$
• für rechtshändige Quarks des down-Typs: ${\displaystyle Y_{W}=-2/3}$.

Rechtshändige ungeladene Leptonen (d. h. rechtshändige Neutrinos) existieren nach dem Standardmodell nicht; in einigen weiterführenden Theorien sind sie Majorana-Fermionen und tragen als ihre eigenen Antiteilchen ${\displaystyle Y_{W}=0}$.[2]

Zusammenhang mit der elektrischen Ladung

Die elektrische Ladung i​st mittels d​er schwachen Hyperladung u​nd der dritten Komponente d​es schwachen Isospins definiert d​urch die Beziehung:

${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{W}\Leftrightarrow Y_{W}=2(Q-T_{3})}$

Dieser Zusammenhang ergibt s​ich durch d​ie Brechung d​er elektroschwachen Symmetriegruppe, n​ach der d​iese Kombination v​on Ladungen d​as Quantenvakuum weiterhin annihiliert.

Eine andere Normierung der schwachen Hyperladung wählt diese so, dass ${\displaystyle Q=T_{3}+Y'_{W}}$ gilt (und die obigen Werte für die Hyperladung halbiert werden müssen).

Zusammenfassend i​st also:

	Linkshändig	el. Ladung ${\displaystyle Q}$	schw. Isospin ${\displaystyle T_{3}}$	schw. Hyperldg. ${\displaystyle Y_{W}}$	Rechtshändig	el. Ladung ${\displaystyle Q}$	schw. Isospin ${\displaystyle T_{3}}$	schw. Hyperldg. ${\displaystyle Y_{W}}$
Leptonen	${\displaystyle \nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }}$	0	+½	−1	–	–	–	–
	${\displaystyle e^{-},\mu ^{-},\tau ^{-}}$	−1	−½	−1	${\displaystyle e_{R}^{-},\mu _{R}^{-},\tau _{R}^{-}}$	−1	0	−2
Quarks	${\displaystyle u,c,t}$	+2/3	+½	+1/3	${\displaystyle u_{R},c_{R},t_{R}}$	+2/3	0	+4/3
	${\displaystyle d',s',b'}$	−1/3	−½	+1/3	${\displaystyle d_{R},s_{R},b_{R}}$	−1/3	0	−2/3

Die down-artigen Quarks ${\displaystyle d',s',b'}$ in dieser Tabelle sind in den Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung. Diese sind nicht die durch Detektoren messbaren Masseneigenzustände ${\displaystyle d,s,b}$, sondern eine Linearkombination davon. Den Übergang zwischen der Masseneigenbasis und der Eigenbasis der schwachen Wechselwirkung liefert die CKM-Matrix.

Siehe auch

• B − L, Differenz aus Baryonen- und Leptonenzahl, zusätzliche ${\displaystyle U(1)}$-Symmetriegruppe einer großen vereinheitlichten Theorie
• starke Hyperladung
• Schwache Ladung

Quellen und Fußnoten

1. J. A. Minahan et al.: Comment on anomaly cancellation in the standard model. In: Phys. Rev. D. Band 41, Nr. 2, 1990, S. 715–716 (englisch).
2. Mattew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. 1. Auflage. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0 (englisch).