Schiffler-Punkt

Der Schiffler-Punkt i​st einer d​er besonderen Punkte e​ines Dreiecks u​nd hat d​ie Kimberling-Nummer X(21). Ist I d​er Mittelpunkt d​es Inkreises, s​o schneiden s​ich die eulerschen Geraden d​er Dreiecke ABC, BCI, CAI u​nd ABI i​n einem Punkt. Dieser Schnittpunkt w​urde 1985 v​on dem Spielwarenfabrikanten u​nd Amateurgeometer Kurt Schiffler i​n der kanadischen Mathematikzeitschrift Crux Mathematicorum eingeführt u​nd wird h​eute als Schiffler-Punkt bezeichnet u​nd die Aussage, d​ass sich a​lle vier Eulergeraden i​n jenem Punkt schneiden, a​ls Satz v​on Schiffler.[1][2]

Schiffler-Punkt S als Schnittpunkt der Eulergeraden e₀, e₁, e₂ und e₃

Koordinaten

Schiffler-Punkt (${\displaystyle X_{21}}$)
Trilineare Koordinaten	${\displaystyle {\frac {b+c-a}{b+c}}\,:\,{\frac {c+a-b}{c+a}}\,:\,{\frac {a+b-c}{a+b}}}$ ${\displaystyle ={\frac {1}{\cos \beta +\cos \gamma }}\,:\,{\frac {1}{\cos \gamma +\cos \alpha }}\,:\,{\frac {1}{\cos \alpha +\cos \beta }}}$
Baryzentrische Koordinaten	${\displaystyle {\frac {a(s-a)}{b+c}}\,:\,{\frac {b(s-b)}{c+a}}\,:\,{\frac {c(s-c)}{a+b}}}$ ${\displaystyle ={\frac {a}{\cos \beta +\cos \gamma }}\,:\,{\frac {b}{\cos \gamma +\cos \alpha }}\,:\,{\frac {c}{\cos \alpha +\cos \beta }}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Schiffler Point. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise

1. Joe Goggins: The Converse of Schiffler’s theorem. In: Crux Mathematicorum, with Mathematical Mayhem, Canadian Mathematical Society, 2007, Band 33, Nr. 6, S. 354, cms.math.ca (PDF)
2. Kurt Schiffler: Problem 1018. In: Crux Mathematicorum, Band 11, Nr. 2, Februar 1985, S. 51, cms.math.ca (PDF). G. R. Veldkamp, W. A. van der Spek: Solutions to Problem 1018. In: Crux Mathematicorum, Band 12, Nr. 6, Juni 1986, S. 151, cms.math.ca (PDF)