Sagitta-Methode

Die Sagitta-Methode ermöglicht es, e​inen Kreisradius mithilfe e​ines Kreisausschnittes z​u bestimmen. Das i​st immer d​ann sinnvoll, w​enn nicht d​as ganze Abbild e​ines Kreises z​ur Verfügung steht.

Herleitung der Sagitta-Methode

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte (${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$) einer Kreislinie ${\displaystyle k}$ markiert und die Länge ${\displaystyle l}$ der entstehenden Kreissehne ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt ${\displaystyle L}$ der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Höhe ${\displaystyle h}$ des Kreissegments bestimmt. Der unbekannte Radius ${\displaystyle r,}$ von Punkt ${\displaystyle A}$ bis ${\displaystyle M,}$ bildet mit der Differenz ${\displaystyle r-h}$ und ${\displaystyle l/2}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird ${\displaystyle r}$ aus den Messungen berechenbar:[1]

${\displaystyle \left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+(r-h)^{2}=r^{2}.}$

Die Umformung

${\displaystyle r^{2}={\frac {l^{2}}{4}}+r^{2}-2rh+h^{2}}$

und das Erweitern mit ${\displaystyle -r^{2}}$ und ${\displaystyle +2rh}$

${\displaystyle 2rh={\frac {l^{2}}{4}}+h^{2},}$

liefert n​ach nochmaligem Umformen:

${\displaystyle r={\frac {l^{2}}{8h}}+{\frac {h}{2}}.}$

Historisch wurde die Höhe ${\displaystyle h}$ des Kreissegments als Sagitta und der Abstand ${\displaystyle r-h}$ der Sehne zum Kreismittelpunkt, als Apothema bezeichnet.

Anwendungen

• Experimentalphysik (Kerne und Teilchen)
• Messungen und Simulationen für eine Zeit-Projektionskammer mit GEM-Technologie

Einzelnachweise

1. Floria Naumann: Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhöhtem Anforderungsniveau. 2.2.3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen. TU Dresden, 10. September 2015, S. 21, abgerufen am 14. Januar 2019.