Kreissektor

Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzten „Kreissegment/Kreisabschnitt“). Von oben betrachtet sieht diese Teilfläche aus wie ein Tortenstück.

Formeln zum Kreissektor im Gradmaß
Länge des zugehörigen Kreisbogens	${\displaystyle L=2r\cdot \pi \cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}}$
Flächeninhalt	${\displaystyle A=r^{2}\cdot \pi \cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}={\frac {1}{2}}L\cdot r}$
Radius	${\displaystyle r}$
Mittelpunktswinkel (auch Zentriwinkel) (Gradmaß)	${\displaystyle \theta }$
Kreiszahl	${\displaystyle \pi \approx 3{,}1415926536}$
Formeln zum Kreissektor im Bogenmaß
Länge des zugehörigen Kreisbogens	${\displaystyle L=r\cdot \theta }$
Flächeninhalt	${\displaystyle A={\frac {1}{2}}{L\cdot r}={\frac {1}{2}}{r^{2}}\cdot \theta }$
Radius	${\displaystyle r}$
Mittelpunktswinkel (Bogenmaß)	${\displaystyle \theta }$
Sehnenlänge zwischen den Extrempunkten	${\displaystyle C=2r\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}}$

Skizze

Flächeninhalt

Der Flächeninhalt eines Kreissektors kann über das folgende Integral hergeleitet werden:

${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

Siehe auch

• Kreis
• Kreissegment

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Kreissektor. In: MathWorld (englisch).
• Rechner für interaktive Kreissektorsberechnungen