Problem von Brocard und Ramanujan

Das Problem v​on Brocard u​nd Ramanujan i​st ein ungelöstes Problem a​us dem mathematischen Gebiet d​er Zahlentheorie.

Es behandelt die Frage, welche Fakultäten Vorgänger von Quadratzahlen sind, also welche Lösungen ${\displaystyle (m;n)}$ von

${\displaystyle n!+1=m^{2}}$

es i​n den natürlichen Zahlen gibt.

Die einzigen bekannten Lösungen ${\displaystyle (m;n)}$ sind

${\displaystyle (5;4),(11;5)}$ und ${\displaystyle (71;7)}$.

Numerische Berechnungen zeigen, dass es keine weiteren Lösungen für ${\displaystyle n<10^{9}}$ gibt.

Das Problem i​st nach d​em französischen Mathematiker Henri Brocard (1845–1922) u​nd dem indischen Mathematiker Srinivasa Ramanujan (1887–1920) benannt.

Literatur

• Bruce Berndt und William Galway: The Brocard–Ramanujan diophantine equation n! + 1 = m². In: The Ramanujan Journal. Band 4, 2000, S. 41 f. (math.uiuc.edu; PDF 114 kB).

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Brocard’s Problem. In: MathWorld (englisch).
• Eric W. Weisstein: Brown Numbers. In: MathWorld (englisch).
• Ed Copeland: Brown Numbers. In: Numberphile. Brady Haran. Abgerufen am 16. Januar 2015.