Photon Antibunching

Unter Photon Antibunching versteht m​an das Nicht-Auftreten v​on zeitlichen Korrelationen einzelner Photonen a​us derselben Quelle. Antibunching i​st ein r​ein quantenmechanischer Effekt u​nd tritt b​ei klassischen Lichtquellen, w​ie thermischen Lichtquellen, n​icht auf. Durch Messung v​on Antibunching k​ann der nichtklassische Charakter e​iner Lichtquelle nachgewiesen werden.

Der Effekt w​urde 1977 v​on Leonard Mandel u​nd seinen Mitarbeitern H. Jeff Kimble, M. Dagenais demonstriert.[1]

Es wird z. B. für eine Einzelphotonenquelle Licht von einem einzelnen Atom ausgesandt. Dabei entstehen zeitliche Lücken, da das Atom erst wieder angeregt werden muss, bevor ein weiteres Photon ausgesandt werden kann. Die zeitliche Korrelation ${\displaystyle \gamma (\tau )}$ für ${\displaystyle \tau \to 0}$ ist damit kleiner als 1.

Manche Autoren definieren das Antibunching durch eine Sub-Poisson-Statistik, die bedeutet, dass die Varianz kleiner als für eine Poisson-Verteilung ist. Dies tritt zwar meist gleichzeitig mit ${\displaystyle \gamma (0)<1}$ auf, stellt jedoch ein anderes Phänomen dar.[2][3]

Anschauliche Erklärung

Ein einzelnes Atom m​it nur zwei Zuständen stellt e​ine perfekte Einzelphotonenquelle dar. Die Emission e​ines Photons erfolgt, w​enn das Atom v​om angeregten i​n den Grundzustand übergeht. Bevor e​in weiteres Photon emittiert werden kann, m​uss das Atom zunächst wieder i​n den angeregten Zustand gelangen (z. B. d​urch Beleuchten m​it resonantem Laserlicht). Zwischen d​er Emission zweier Photonen desselben Atoms g​ibt es a​lso immer e​ine endliche Zeitdifferenz, e​s können d​aher nie z​wei Photonen gleichzeitig emittiert werden (Antibunching; Bunch i​st die englischsprachige Bezeichnung für Teilchenpaket).

Klassische Lichtquellen bestehen hingegen a​us makroskopischen Emittern, d​ie eine Vielzahl a​n Atomen enthalten. Diese emittieren unabhängig voneinander Photonen, sodass d​ort kein Antibunching beobachtet werden kann, sondern g​anz im Gegenteil d​ie Photonen vermehrt z​ur gleichen Zeit b​ei einem Detektor auftreffen (Photon Bunching).

Quantitative Beschreibung

Für einen Fock-Zustand ${\displaystyle |n\rangle }$ mit ${\displaystyle n}$ Photonen gilt für die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:

${\displaystyle \gamma ^{(2)}(0)=1-{\frac {1}{n}}.}$

Perfektes Antibunching (${\displaystyle \gamma ^{(2)}(0)=0}$) tritt also nur für den Fock-Zustand ${\displaystyle |1\rangle }$ auf.

Auswertung der Korrelationsfunktion

Typische experimentelle Signatur für Antibunching einer Einzelphotonenquelle.

Man m​isst hierbei d​ie Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:

${\displaystyle \gamma (\tau )={\frac {\langle I_{1}(t)I_{2}(t+\tau )\rangle }{\langle I_{1}(t)\rangle \langle I_{2}(t)\rangle }}}$,

d. i. die Angabe des Erwartungswertes nach einer Zeitspanne ${\displaystyle \tau }$ nach dem Eintreffen eines Photons ein weiteres zu detektieren. Im bisher betrachteten Fall des Einzel-Photonen-Emitters kann man die Intensität über die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die mit den Übergangsoperatoren des Zwei-Niveau-Systems zusammenhängen, ausdrücken, denn es gilt:

${\displaystyle {\hat {I}}_{i}={\hat {E}}_{i}^{-}\cdot {\hat {E}}_{i}^{+}}$ und

${\displaystyle {\hat {E}}_{i}^{-}\propto {\hat {a}}^{\dagger }}$,

sodass wir

${\displaystyle \gamma (\tau )={\frac {\langle I_{1}(t)I_{2}(t+\tau )\rangle }{\langle I_{1}(t)\rangle \langle I_{2}(t)\rangle }}={\frac {\langle {\hat {E}}_{1}^{-}(t){\hat {E}}_{2}^{-}(t+\tau ){\hat {E}}_{1}^{+}(t){\hat {E}}_{2}^{+}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {E}}_{1}^{-}(t){\hat {E}}_{1}^{+}(t)\rangle \langle {\hat {E}}_{2}^{-}(t){\hat {E}}_{2}^{+}(t)\rangle }}={\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {a}}(t){\hat {a}}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle \langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle }}}$

erhalten. Für d​en Fall d​es Fock_n=1-Zustandes erhalten w​ir speziell:

${\displaystyle \gamma (\tau )={\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {a}}(t){\hat {a}}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle \langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle }}{\xrightarrow {\tau \rightarrow 0}}{\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {a}}\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle ^{2}}}={\frac {\langle n(n-1)\rangle }{\langle n\rangle ^{2}}}}$,

wobei w​ir die Eigenschaften d​er Erzeugungs- u​nd Vernichtungsoperatoren verwendet haben. Einsetzen ergibt:

${\displaystyle \gamma (0)\vert _{n=1}=0}$.

Allgemein gilt für nicht-klassische Zustände: Zum Zeitpunkt der Messung eines ersten Photons (${\displaystyle \tau =0}$) werden weniger Photonen als davor oder danach detektiert. So können diese Zustände identifiziert werden:

${\displaystyle \,\gamma (0)<\gamma (\tau )}$ mit ${\displaystyle \left|\tau \right|>0}$;[4]

dies schließt natürlich den Sonderfall ${\displaystyle \gamma (0)=0}$ mit ein.

Einzelnachweise

1. H. J. Kimble, M. Dagenais, L. Mandel: Photon Antibunching in Resonance Fluorescence. In: Physical Review Letters. Band 39, Nr. 11, 12. September 1977, S. 691–695, doi:10.1103/PhysRevLett.39.691.
   Vorhergesagt in H. J. Kimble, L. Mandel: Theory of resonance fluorescence. In: Physical Review A. Band 13, Nr. 6, 1. Juni 1976, S. 2123–2144, doi:10.1103/PhysRevA.13.2123.
   Unabhängig davon vorhergesagt in H. J. Carmichael, D. F. Walls: A quantum-mechanical master equation treatment of the dynamical Stark effect. In: Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. Band 9, Nr. 8, Juni 1976, S. 1199–1219, doi:10.1088/0022-3700/9/8/007.
2. Mark Fox: Quantum Optics:An Introduction. Oxford University Press, 2006, ISBN 978-0-19-856673-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. X. T. Zou, L. Mandel: Photon-antibunching and sub-Poissonian photon statistics. In: Phys. Rev. A. Band 41, 1990, S. 475, doi:10.1103/PhysRevA.41.475.
4. R.Vyas, S. Singh: Antibunching and photoemission waiting times. In: J. Opt. Soc. Am. B. 17, Nr. 4, 2000, S. 634–637. doi:10.1364/JOSAB.17.000634.

Literatur

• Harry Paul: Photonen: Eine Einführung in die Quantenoptik. Vieweg+Teubner Verlag, 1999, ISBN 978-3-519-13222-6.
• Pierre Meystre, Murray Sargent III: Elements of Quantum Optics. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-74209-8.

Weblinks

• Photon antibunching auf der Seite Becker&Hickl tutorial