Normwertskala

Für die Eichung und Normierung von psychologischen Tests wurden verschiedene Normskalen entwickelt, die im Wesentlichen aus der z-Skala (Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1) abgeleitet sind. Die gewählte Kombination von Mittelwert und Standardabweichung sowie der definierte Wertebereich bestimmen die Skala. Die IQ-Norm hat beispielsweise einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15. Eine auf der z-Standardisierung basierende Normwertskala ist eine Intervallskala. Einige Skalen wie die Stanine-Skala oder die T-Skala basieren im Unterschied dazu auf Prozenträngen.

Folgende Normen sind üblich (hohe Werte entsprechen üblicherweise hohen Merkmalsausprägungen, bei Leistungsmerkmalen besseren Leistungen):

Normskala	Mittelwert (M)	Standardabw. (s)	begrenzter Wertebereich
z	0	1	–
IQ	100	15	–
SW (Standardwerte), auch Z	100	10	–
T	50	10	–
C (C-Werte oder Centile)	5	2	–
Dezi-C (C mit mehr Differenzierung)	50	20	–
Stanine (Standard Nine)[Anm. 1]	5	2 bzw. 1,96[Anm. 2]	1–9
STEN (Standard Ten)	5,5	2	1–10
N Standard-Schulnoten (1–5) nach Lienert (1961)[Anm. 3]	3	–1[Anm. 4]	5–1 im Original
L (nach Gutjahr)	10	5	–
WP (Wertpunkte)	10	3	–
Leistungsskala der PISA-Studien	500	100
PR (Prozentrang)	50 (Median)		0–100

Welche Normskala letztlich verwendet wird, ist beliebig. Wichtig ist allerdings, dass verschiedene Werte zum Vergleich in derselben Norm vorliegen. Für Intelligenztests hat sich beispielsweise die IQ-Norm weitgehend durchgesetzt. Manche Tests verwenden allerdings dennoch auch andere Normen, so greift z. B. das Adaptive Intelligenz Diagnostikum (AID) auch auf T-Werte zurück.

Die Werte aus einer Normierung lassen sich jederzeit ohne großen Aufwand in die Werte einer anderen Normierung umrechnen (X – der Wert, M – Mittelwert der Verteilung, s – Streuung der Verteilung):

X_{1}=\left({\frac {X_{2}-M_{2}}{s_{2}}}\cdot s_{1}\right)+M_{1}

Ist das Merkmal wie im Falle der Normskalen normalverteilt, reduziert sich die Berechnung von z-Werten auf die Formel:

z={\frac {X-M}{s}}

Im Falle nicht normaler Verteilungen (insbesondere für Prozentränge) führt eine einfache z-Standardisierung mittels dieser Formel dagegen zu Verzerrungen. Stattdessen kann auf eine Normalrangtransformation (Flächentransformation) zurückgegriffen werden. Die Normalisierung nicht normalverteilter Werteverteilungen kann allerdings zu Problemen führen (Scheindifferenzierung oder Nivellierung von Unterschieden).

Literatur

Manfred Amelang, Werner Zielinski: Psychologische Diagnostik und Intervention. Springer, Berlin 1994, ISBN 3-540-58084-0.
Walter Gutjahr: Die Messung psychischer Eigenschaften. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1971 (1.A.), 1972 (2.A.), 1974 (3.A.) und Köln: Kiepenheuer & Witsch 1977.

Weblinks

Normwert-Rechner zum Umrechnen verschiedener Normwert-Skalen

Anmerkungen

ist die Abkürzung für englisch: Standard Nine (Standard neun). Sie entspricht C, bei Stanine sind keine Werte größer als 9 und kleiner als 1 möglich – größere/kleinere Werte werden bei dieser Norm auf 9 bzw. 1 gesetzt.
Es findet sich in der Literatur sowohl 2 (vorwiegend deutschsprachige Lehrbücher) als auch 1,96 als zu verwendende Standardabweichung (siehe Link) 1,96 bezieht sich dabei auf die Fehlerwahrscheinlichkeit von 5 % der z-Verteilung, d. h. der Streubereich um den Mittelwert m ± 1,96·z ist identisch mit dem Konfidenzintervall
Standard-Schulnoten als Transformation aus der z-Skala sind nicht zu verwechseln mit „realen“ Schulnoten, die zumeist nicht normalverteilt sind und eher nur ordinales Skalenniveau aufweisen; zu Standard-Schulnoten siehe z. B. hier
Niedrige Zählwerte für z = gute Leistungen -> N = 3 – z

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[1] st die Abkürzung für englisch: Standard Nine (Standard neun). Sie entspricht C, bei Stanine sind keine Werte größer als 9 und kleiner als 1 möglich – größere/kleinere Werte werden bei dieser Norm auf 9 bzw. 1 gesetzt.

[2] Es findet sich in der Literatur sowohl 2 (vorwiegend deutschsprachige Lehrbücher) als auch 1,96 als zu verwendende Standardabweichung (siehe Link) 1,96 bezieht sich dabei auf die Fehlerwahrscheinlichkeit von 5 % der z-Verteilung, d. h. der Streubereich um den Mittelwert m ± 1,96·z ist identisch mit dem Konfidenzintervall

[3] Standard-Schulnoten als Transformation aus der z-Skala sind nicht zu verwechseln mit „realen“ Schulnoten, die zumeist nicht normalverteilt sind und eher nur ordinales Skalenniveau aufweisen; zu Standard-Schulnoten siehe z. B. hier

[4] Niedrige Zählwerte für z = gute Leistungen -> N = 3 – z