Modus tollendo ponens

Der Modus tollendo ponens o​der Disjunktive Syllogismus i​st eine Schlussfigur d​er klassischen Aussagenlogik bzw. e​ine Schlussregel vieler logischer Kalküle, d​ie es erlaubt, a​us einem Satz d​er Form A o​der B u​nd einem Satz d​er Form Nicht A a​uf einen Satz d​er Form B z​u schließen. Es w​ird also – inhaltlich gesprochen – a​us dem Wissen, d​ass mindestens e​iner von z​wei Sachverhalten bestehen muss, d​ass aber e​iner der beiden n​icht besteht, darauf geschlossen, d​ass der andere d​er beiden bestehen muss.

Der lateinische Name Modus tollendo ponens, frei: „Schlussweise (modus), d​ie durch d​as Zurückweisen [Verneinen] (tollendo) [einer Aussage] e​ine [andere] Aussage s​etzt [herleitet] (ponens)“, erklärt s​ich daraus, d​ass bei gegebener erster Prämisse, A ∨ B, d​urch das Verneinen (¬A) e​iner Aussage e​ine andere Aussage, B, „gesetzt“ (hergeleitet) wird.

Da e​in Satz A ∨ B a​uch Disjunktion genannt wird, bezeichnet m​an den Modus tollendo ponens gelegentlich a​ls „Disjunktiven Syllogismus“.

Formulierung und Beispiel

Aus den Prämissen der Form ${\displaystyle A\lor B}$ und ${\displaystyle \neg A}$ folgt die Konklusion ${\displaystyle B}$.

Schema	Beispiel
${\displaystyle A\lor B}$ ${\displaystyle \neg A}$ modus tollendo ponens ${\displaystyle B}$	Es ist Tag oder Nacht. Es ist nicht Tag. modus tollendo ponens Es ist Nacht.

Beweis

Die logische Äquivalenz d​er Aussagen A ∨ B u​nd ¬A → B f​olgt aus d​en Definitionen d​er Disjunktion, Subjunktion u​nd der Negation.

A B ¬A A∨B ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ ¬A→B f f w f f f w w w w w f f w w w w f w w

Siehe auch

• Modus ponens, eigentlich Modus ponendo ponens
• Modus tollens, eigentlich Modus tollendo tollens
• Modus ponendo tollens