Modus ponendo tollens

Der Modus ponendo tollens (auch Konjunktiver Syllogismus[1]) ist eine Schlussfigur der klassischen Aussagenlogik und eine Schlussregel vieler logischer Kalküle, die es erlaubt, aus zwei Sätzen mit den Formen Nicht (A und B). und A., den Prämissen, auf einen Satz der Form Nicht B. als Konklusion zu schließen.

	$\neg (A\land B)$
	$A$
	$\neg B$

modus ponendo tollens

Es wird also – inhaltlich gesprochen – aus dem Wissen, dass zwei bestimmte Sachverhalte nicht zugleich bestehen können, dass aber einer der beiden Sachverhalte sehr wohl besteht, darauf geschlossen, dass der andere der beiden nicht vorliegt.[2]

Geschichte und Namensgebung

Der lateinische Name Modus ponendo tollens, frei: "Schlussweise (modus), die durch das Setzen (ponendo) [einer Aussage] eine [andere] Aussage zurückweist (tollens), erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, ¬(A ∧ B), durch das Setzen einer zweiten, positiven (unverneinten) Prämisse, A, eine Aussage, B, "zurückgewiesen" (verneint) wird.

Er entspricht einer der fünf Typen des hypothetischen Syllogismus nach Chrysipp: 'Entweder das erste oder das zweite; aber das erste; also nicht das zweite'.[3]

Schema und Beispiel

Schema

Beispiel

	$\neg (A\land B)$
	$A$
modus ponendo tollens	$\neg B$

	Es kann nicht sein, dass es regnet und die Straße trocken ist.
	Es regnet.
modus ponendo tollens	Die Straße ist nicht trocken.

Beweis

Die logische Äquivalenz der Aussagen ¬(A ∧ B) und A → ¬B folgt aus den Definitionen der Konjunktion, Subjunktion und der Negation.

A	B
f	f
f	w
w	f
w	w

A ∧ B	¬(A ∧ B)
f	w
f	w
f	w
w	f

¬B	A → ¬B
w	w
f	w
w	w
f	f

Siehe auch

Modus ponens, eigentlich Modus ponendo ponens
Modus tollens, eigentlich Modus tollendo tollens
Modus tollendo ponens

Einzelnachweise

Thomas Zoglauer: Einführung in die formale Logik für Philosophen. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Modus ponens and modus tollens | logic. In: Encyclopedia Britannica. (britannica.com [abgerufen am 18. Oktober 2018]).
Vgl. Peter Thom: Syllogismus; Syllogistik. in: Historisches Wörterbuch der Philosophie Bd. 10, S. 695

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[1] Thomas Zoglauer: Einführung in die formale Logik für Philosophen. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[2] Modus ponens and modus tollens | logic. In: Encyclopedia Britannica. (britannica.com [abgerufen am 18. Oktober 2018]).

[3] Vgl. Peter Thom: Syllogismus; Syllogistik. in: Historisches Wörterbuch der Philosophie Bd. 10, S. 695