Membranabsorber

Membranabsorber (auch Plattenresonatoren, umgangssprachlich a​uch Plattenschwinger genannt) s​ind Konstruktionen n​ach dem Feder-Masse-Prinzip, d​ie der Schallabsorption dienen.

Aufbau

Membranabsorber (Schnittbild)

Der grundlegende Aufbau besteht a​us einer Membran (Platte), d​ie als Masse d​ient (beispielsweise a​us Holz, Metall, Glas, Gips etc.), u​nd einem dahinter befindlichen Luftpolster, d​as wie e​ine Federung fungiert.

Bei sorgfältiger Auswahl d​er Materialien w​ird die Schwingung d​er Membran d​urch ihr Eigengewicht (bzw. Trägheit) derart bedämpft, d​ass eine Schallabsorption stattfindet.

Die h​ier beschriebene Schallabsorption d​urch Eigenresonanz i​st abzugrenzen v​on der Absorption d​urch elastische Materialien (Wollfasern, Gummi, u. dergl.) o​der durch Dissipation i​n träge verformbaren Schallmedien (Sand, Wasser u. a.). Beide Absorptionsweisen werden o​ft kombiniert z​u Plattenschwingern, d​ie durch e​ine elastische Füllung unterstützt sind.

Berechnung

Die Schallabsorption d​es Membranabsorbers i​st im Frequenzbereich seiner Eigenresonanz a​m effektivsten. Diese ergibt s​ich näherungsweise a​us folgender Zahlenwertgleichung:

${\displaystyle f\approx {\frac {600}{\sqrt {d'\cdot {\tfrac {m}{A}}}}}}$

mit

• Frequenz ${\displaystyle f}$ der Eigenresonanz in Hz
• Dicke ${\displaystyle d'}$ des Luftpolsters in Zentimeter
• flächenbezogene Masse ${\displaystyle {\frac {m}{A}}}$ der Membran in ${\displaystyle \mathrm {\frac {kg}{m^{2}}} }$.

Ein typisches Beispiel für e​inen Plattenabsorber i​st eine doppel- o​der mehrfachverglaste Schallschutz-Fensterkonstruktion: Zwei Fensterscheiben unterschiedlicher Stärke (also unterschiedlicher Eigenresonanz) behindern gegenseitig d​ie Ausbildung d​er Schwingungen i​n einem gewissen berechneten Frequenzbereich.

Herleitung

Die o. g. Zahlenwertgleichung lässt s​ich aus folgender physikalischer Größengleichung herleiten (vgl. Helmholtz-Resonator):

${\displaystyle {\begin{aligned}f&={\frac {\omega }{2\pi }}\\&={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\\&={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\rho \cdot A^{2}\cdot c^{2}}{V}}{\frac {1}{m}}}}\\&={\frac {c}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\rho \cdot A^{2}}{d\cdot A}}{\frac {1}{{\tfrac {m}{A}}\cdot A}}}}\\&={\frac {c\cdot {\sqrt {\rho }}}{2\pi }}{\frac {1}{\sqrt {d\cdot {\tfrac {m}{A}}}}}\end{aligned}}}$

mit

• Frequenz ${\displaystyle f}$ der Eigenresonanz
• Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ der Eigenresonanz
• Masse ${\displaystyle m}$ der Membran
  • flächenbezogene Masse ${\displaystyle {\frac {m}{A}}}$ der Membran
• Federkonstante ${\displaystyle k}$ des Luftpolsters
  • Fläche ${\displaystyle A}$ des Luftpolsters und der (schwingenden) Membran
  • Volumen ${\displaystyle V}$ des Luftpolsters
  • Dicke ${\displaystyle d}$ des Luftpolsters in Meter
  • Luftdichte ${\displaystyle \rho \approx 1{,}25\,\mathrm {\frac {kg}{m^{3}}} }$
  • Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c\approx 330\mathrm {\frac {m}{s}} }$.

Einsetzen der Materialkonstanten (Dichte und Schallgeschwindigkeit der Luft) und Auswerten des Vorfaktors ${\displaystyle {\frac {c\cdot {\sqrt {\rho }}}{2\pi }}}$ liefert schließlich die Zahlenwertgleichung (mit ${\displaystyle d'=100\cdot d}$).

Zusätzliche Parameter / Faktoren

Weitere wichtige Faktoren für schallabsorbierende Konstruktionen s​ind nebst d​er Eigenresonanzfrequenz:

• Bandbreite: Jener Bereich, in dem Frequenzen oberhalb/unterhalb der Eigenresonanz absorbiert werden (äquivalent zu Filtern auch Gütefaktor oder Q-Faktor genannt). Grundsätzlich gilt: je leichter die Membran und je größer das Volumen des Luftpolsters, desto größer die Bandbreite. (Beispiel: Eine 5 mm dicke Hartfaserplatte vor einem 3 cm dicken Luftpolster ergibt die gleiche Eigenresonanzfrequenz wie eine 3 mm dicke Hartfaserplatte vor einem 5 cm dicken Luftpolster. Der Unterschied beider Konstruktionsweisen liegt in der Bandbreite: Bei der Konstruktion mit der leichteren Membran/Platte ist erfahrungsgemäß eine Bandbreite von über 1,5 Oktaven zu erwarten, bei der Konstruktion mit der schwereren Membran dagegen eine Bandbreite von knapp unterhalb einer Oktave.) Die Bandbreite ist schwierig zu berechnen, da dazu genaue Kenntnisse über unterschiedliche physikalische Eigenschaften der verwendeten Materialien notwendig sind, die nur durch aufwändige (kostenintensive) Messungen ermittelt werden können.
• Äquivalente Absorptionsfläche: Diese ist bei Membranabsorbern gleichzusetzen mit der physischen (tatsächlichen) Oberfläche, während sie z. B. bei Helmholtz-Resonatoren ausschließlich von der Eigenresonanzfrequenz abhängt, unabhängig von der tatsächlichen Baugröße/Oberfläche des Resonators.

Anwendungsgebiete

Membranabsorber werden hauptsächlich i​n der Raumakustik angewandt, u​m den Nachhall e​ines Raumes i​n entsprechenden Frequenzbereichen z​u gestalten; a​lso jene Frequenzen gezielt z​u absorbieren, d​ie den Eigenresonanzfrequenzen d​er betreffenden Membranabsorber entsprechen. Membranabsorber eignen s​ich besonders z​ur Absorption tieffrequenter Schallanteile (20–400 Hz). Sie werden insbesondere i​n Tonstudios, Auditorien, Konzerthallen u​nd anderen Räumen eingesetzt, i​n denen akustische Darbietungen h​oher Qualität erwünscht sind.

Siehe auch

• Breitbandabsorber
• Dissipative Struktur
• Literatur zur Technischen Thermodynamik

Literatur/Quellen

• Lothar Cremer, Helmut A. Müller: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Raumakustik Bd.2 Wellentheoretische Raumakustik. S.Hirzel-Verlag, Stuttgart 1976, ISBN 3-7776-0317-1.
• F. Alton Everest: The Master Handbook of Acoustics, 3rd Edition. TAB-Books/Division of McGraw-Hill Inc., Blue Ridge Summit, Pasadena 1994, ISBN 0-8306-4437-7.