Magnetische Reynolds-Zahl

In d​er Magnetohydrodynamik definiert m​an eine magnetische Reynolds-Zahl analog z​ur Reynolds-Zahl i​n der Hydrodynamik. Sie i​st eine Dimensionslose Kennzahl u​nd bezeichnet d​as Verhältnis v​on Konvektion z​u Diffusion i​n einem magnetischen Fluid.

Physikalische Kennzahl
Name	Magnetische Reynolds-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle R_{\mathrm {m} }=\mu _{0}\cdot \sigma \cdot v\cdot L={v\cdot L \over \eta }}$
${\displaystyle \mu _{0}}$ magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \sigma }$ Elektrische Leitfähigkeit ${\displaystyle v}$ charakteristische Geschwindigkeit ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge ${\displaystyle \eta }$ magnetische Diffusivität
Benannt nach	Osborne Reynolds
Anwendungsbereich	magnetische Fluide
Siehe auch: Reynolds-Zahl

Sie i​st definiert als:

${\displaystyle R_{\mathrm {m} }=\mu _{0}\cdot \sigma \cdot v\cdot L={v\cdot L \over \eta }}$.

Dabei ist:

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ die magnetische Feldkonstante,
• ${\displaystyle \sigma }$ die elektrische Leitfähigkeit (Konduktivität) des Fluids,
• ${\displaystyle \eta }$ die magnetische Diffusivität,
• ${\displaystyle L}$ die charakteristische Länge des Anwendungsfalles sowie
• ${\displaystyle v}$ der Betrag der für den Anwendungsfall charakteristischen Geschwindigkeit.

Größenordnung und Beispiele

Wird eine Kupferschleife des Durchmessers ${\displaystyle L=1\,\mathrm {cm} }$ mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v=10\,\mathrm {cm/s} }$ bewegt (Leitfähigkeit ${\displaystyle \sigma =6\cdot 10^{7}\,\Omega ^{-1}\mathrm {m} ^{-1}}$), ergibt sich ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }=0{,}08.}$

• Für ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }\ll 1}$ ist das Magnetfeld diffus oder wird kaum von der Bewegung geprägt.

Die magnetische Reynolds-Zahl l​iegt in d​er Größenordnung:

• ein flüssiges Metall, z. B. Quecksilber: ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }\approx 10^{-2}}$,
• in der industriellen Anwendung: ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }\approx 10}$,
• im äußeren Erdkern: ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }\approx 10^{2}}$[1] und
• in der Astrophysik: ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }\approx 10^{10}{\text{ bis }}10^{20}}$.

Weblinks

• Magnetische Reynolds-Zahl. In: Eigenschaften-Quellen-Index (EQI). Informationszentrum Chemie Biologie Pharmazie, ETH Zürich, abgerufen am 21. Juli 2009.
• Marcus Gellert: Erzeugung von Magnetfeldern in helikalen Strömungen. In: Fluiddynamik. Universität Potsdam, archiviert vom Original am 1. November 2008; abgerufen am 21. Juli 2009.

Einzelnachweise

1. O.V. Philipenko, B.G. Zinchenko, D.D. Sokoloff: Turbulent Dynamo and the Geomagnetic Secular Variation. In: Solar and Planetary Dynamos. Band 1. Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-05415-X, S. 229 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).