Legendresche Chi-Funktion

Die legendresche Chi-Funktion (nach Adrien-Marie Legendre) ist eine spezielle Funktion in der Mathematik.

Definition

Die legendresche Chi-Funktion ist folgendermaßen definiert:

Sie lässt sich auch mit dem Polylogarithmus ausdrücken:

Funktion für v = 2:

Folgende Darstellungen als Integrale hat diese Funktion:

Folgende Ableitung hat diese Funktion:

Spezielle Werte

Folgende Formel dient für die Werte 0 < x < 1 zur Ermittlung der Chi-Funktionswerte:

Mit Hilfe dieser Formel und mit Hilfe des Dilogarithmus können folgende Funktionswerte ermittelt werden:

mit der imaginären Einheit und der catalanschen Konstanten .

Spezialfälle und Verallgemeinerungen

Zu den Spezialfällen gehören die dirichletsche Lambda-Funktion

und die dirichletsche Beta-Funktion :

Die transzendente lerchsche Zeta-Funktion verallgemeinert die legendresche Chi-Funktion:

Siehe auch

Referenzen

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