Laufzahl

Die Laufzahl ${\displaystyle \sigma }$ (auch Schnelllaufzahl genannt) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Charakterisierung einstufiger Strömungsmaschinen. Sie ist das Verhältnis der Drehzahlen einer Turbomaschine und einer Vergleichsmaschine und spielt eine ähnliche Rolle wie die spezifische Drehzahl ${\displaystyle n_{\rm {q}}}$.

Physikalische Kennzahl
Name	Laufzahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {\sigma }}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle \sigma =n\cdot {\frac {2{\sqrt {\pi \cdot {\dot {V}}}}}{(2\cdot Y)^{3/4}}}}$
${\displaystyle n}$ Laufrad-Drehzahl ${\displaystyle {\dot {V}}}$ Volumenstrom ${\displaystyle Y}$ spezifische Stutzenarbeit
Anwendungsbereich	Strömungsmaschinen

Die Laufzahl i​st von Bedeutung für d​ie Auslegung v​on Strömungsmaschinen, i​ndem sie zusammen m​it der Durchmesserzahl i​m Cordier-Diagramm aufgetragen wird.

Definition

Die Herleitung der Laufzahl stützt sich auf die Definitionsformeln der Strömungsmaschinen-Kenngrößen Durchflusszahl ${\displaystyle \varphi }$ und Druckzahl ${\displaystyle \psi }$:

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {\psi ^{3}}}}}}$

Diese werden so umgeformt, dass der Durchmesser des Laufrades eliminiert wird und die Laufraddrehzahl ${\displaystyle n}$ linear auftritt:

${\displaystyle \Leftrightarrow \sigma =n\cdot {\sqrt {\frac {{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot {\dot {V}}}{\sqrt {Y^{3}}}}}}$

Der Volumenstrom ${\displaystyle {\dot {V}}}$ des Laufradaustritts und die spezifische Stutzenarbeit ${\displaystyle Y}$ bedeuten Anforderungen, die an die Strömungsmaschine gestellt werden.

Abgrenzung

Zur Beschreibung v​on Windturbinen w​ird die Schnelllaufzahl verwendet. Diese g​ibt das Verhältnis v​on der Umlaufgeschwindigkeit d​er Blattspitze z​ur Windgeschwindigkeit an.

Literatur

• Bohl, Willi; Elmendorf, Wolfgang: Strömungsmaschinen 1: Aufbau und Wirkungsweise Vogel; Auflage: 10. Würzburg 2008, ISBN 978-3834331304, Seite 74
• Sigloch, Herbert: Strömungsmaschinen: Grundlagen und Anwendung Hanser; Auflage 5, aktualisierte Auflage;2013 Carl Hanser Verlag München; ISBN 978-3-446-43242-0; Seite 118