Cordier-Diagramm

Das Cordier-Diagramm ist ein Diagramm aus dem Bereich der Strömungsmaschinen wie Turbinen, Pumpen, Verdichter. Benannt wurde es nach Otto Cordier, der dieses 1953 vorstellte.[1] Es stellt den Zusammenhang zwischen der Laufzahl σ (bzw. der spezifischen Drehzahl) und der Durchmesserzahl δ (bzw. dem spezifischen Durchmesser) von einstufigen Turbomaschinen mit hohem Wirkungsgrad dar. Das Cordier-Diagramm ist ein wichtiges Werkzeug beim Entwurf von Turbomaschinen und findet auch gegenwärtig weiterhin Anwendung.

Grundlagen

D_q, n_q -Diagramm nach Werten von Cordier[2]

Laufzahl und Durchmesserzahl sind dimensionslose Kennzahlen. Die Laufzahl wird berechnet zu[3]

$\sigma =n\cdot {\frac {\sqrt {\dot {V}}}{(2\cdot Y)^{3/4}}}\cdot 2\cdot {\sqrt {\pi }}$

und die Durchmesserzahl zu[3]

$\delta =D\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {2\cdot Y}{{\dot {V}}^{2}}}}\cdot {\frac {\sqrt {\pi }}{2}}$

In die Formeln gehen der Volumenstrom ${\dot {V}}$ und die spezifische Stutzenarbeit $Y$ ein. Nimmt man diese beiden Größen als durch das Förderproblem gegeben an, so ist die Laufzahl nur von der Drehzahl $n$ und die Durchmesserzahl nur vom Rotordurchmesser $D$ abhängig.

Cordier hat in seiner Arbeit für einstufige Turbomaschinen von bestem Wirkungsgrad die Laufzahl und die Durchmesserzahl in dem Betriebspunkt berechnet und in ein $\sigma ,\delta$ -Diagramm (später als Cordier-Diagramm bezeichnet) eingetragen.[1] Er erkannte, dass diese Werte in einem schmalen Band um eine Kurve liegen.

Die spezifische Drehzahl $n_{q}$ und der spezifische Durchmesser $D_{q}$ errechnen sich äquivalent durch[2]

$n_{q}=n\cdot {\frac {{\dot {V}}^{1/2}}{H^{3/4}}}$

$D_{q}=D\cdot {\frac {H^{1/4}}{{\dot {V}}^{1/2}}}$

und unterscheiden sich jeweils nur durch eine Konstante in der die Erdbeschleunigung enthalten ist von der Laufzahl und der Durchmesserzahl. H ist die totale Förderhöhe.

Anwendungen

Bei gegebenen Volumenstrom und gegebener spezifischen Stutzenarbeit sind mit dem Cordier-Diagramm folgende Projektierungen möglich[4]:

Bestimmung des optimalen Rotordurchmessers, wenn die Drehzahl festgelegt wird.
Bestimmung der optimalen Drehzahl, wenn der Rotordurchmesser festgelegt wird.

Weiterhin lässt sich überprüfen, ob bestehende Maschinen optimal ausgelegt sind, das heißt höchst möglichen Wirkungsgrad besitzen.[4]

Einzelnachweise

Cordier, Otto: Ähnlichkeitsbedingungen für Strömungsmaschinen. In: BWK Zeitschrift. Band 5, Nr. 10, 1953, S. 337–340.
Fister, Werner: Fluidenergiemaschinen. Springer Verlag, Berlin 1984, ISBN 3-540-12864-6.
Bohl, Willi: Strömungsmaschinen 1. Vogel Buchverlag, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3130-4.
Sigloch, Herbert: Strömungsmaschinen. Carl Hanser Verlag, München 2006, ISBN 978-3-446-40288-1.

Literatur

Bohl, Willi: Strömungsmaschinen 1. Vogel Buchverlag, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3130-4.
Daniel Wolf: Das CORDIER-Diagramm unter besonderer Berücksichtigung der axialen Turboarbeitsmaschine (PDF; 3,6 MB), Diplomarbeit, 2009

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[cordier-1] Cordier, Otto: Ähnlichkeitsbedingungen für Strömungsmaschinen. In: BWK Zeitschrift. Band 5, Nr. 10, 1953, S. 337–340.

[fister-2] Fister, Werner: Fluidenergiemaschinen. Springer Verlag, Berlin 1984, ISBN 3-540-12864-6.

[bohl-3] Bohl, Willi: Strömungsmaschinen 1. Vogel Buchverlag, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3130-4.

[sigloch-4] Sigloch, Herbert: Strömungsmaschinen. Carl Hanser Verlag, München 2006, ISBN 978-3-446-40288-1.