Kosterlitz-Thouless-Übergang

Der Kosterlitz-Thouless-Übergang, a​uch Berezinsky–Kosterlitz–Thouless-Übergang genannt, n​ach John M. Kosterlitz, David J. Thouless u​nd Wadim Lwowitsch Beresinski, i​st ein spezieller Typ v​on Phasenübergang, m​it exponentiell divergierender Korrelationslänge a​m kritischen Punkt. Er i​st ein zweidimensionaler Effekt u​nd wurde i​n dünnen Filmen v​on flüssigem Helium u​nd Supraleitern s​owie in Bose-Einstein-Kondensaten beobachtet. Er i​st historisch d​as erste Beispiel e​ines topologischen Phasenübergangs. Kosterlitz u​nd Thouless erhielten u​nter anderem hierfür 2016 d​en Nobelpreis für Physik.

Phasenübergang

Der Kosterlitz-Thouless-Übergang k​ann beim zweidimensionalen XY-Modell beobachtet werden, e​inem einfachen Spinmodell m​it Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung. Dieses System vollzieht i​m Zweidimensionalen n​icht den gewohnten Phasenübergang zweiter Ordnung n​ach der Ehrenfest-Klassifikation, d​a die geordnete Phase i​n dieser Dimension d​urch transversale, logarithmisch m​it dem System-Maßstab divergierende Fluktuationen (Goldstone-Moden) zerstört w​ird (ein Beispiel d​es Mermin-Wagner-Theorems). Stattdessen divergiert d​ie Korrelationslänge b​eim Kosterlitz-Thouless-Übergang exponentiell i​n der Form

${\displaystyle \xi (T)\sim \exp \left(\mathrm {const} \cdot {\sqrt {\frac {T_{C}}{T-T_{C}}}}\right)}$

für ${\displaystyle T>T_{C}}$ mit

• Korrelationslänge ${\displaystyle \xi }$
• absolute Temperatur ${\displaystyle T}$
• kritische Temperatur ${\displaystyle T_{C}.}$

Der KT-Übergang ist ein Phasenübergang unendlich hoher Ordnung. Man kann den Phasenübergang als Übergang von gebundenen Vortex-Anti-Vortex-Zuständen unterhalb der kritischen Temperatur (Vortices sind topologisch stabile Anregungen im XY-Modell) zu ungebundenen Vortex-Zuständen auffassen.

Literatur

• V.L. Berezinskii: Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems. In: Sov. Phys. JETP. Bd. 32, 1971, S. 493 (pdf).
• J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless: Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. In: Journal of Physics C: Solid State Physics. Band 6, Nr. 7, April 1973, S. 1181–1203, doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
• J. M. Kosterlitz: The critical properties of the two-dimensional xy model. In: Journal of Physics C: Solid State Physics. Band 7, Nr. 6, März 1974, S. 1046–1060, doi:10.1088/0022-3719/7/6/005.
• B. I. Halperin, D. R. Nelson: Theory of Two-Dimensional Melting. In: Physical Review Letters. Band 41, Nr. 2, 10. Juli 1978, S. 121–124, doi:10.1103/PhysRevLett.41.121.
• A. P. Young: Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions. In: Physical Review B. Band 19, Nr. 4, 15. Februar 1979, S. 1855–1866, doi:10.1103/PhysRevB.19.1855.
• J. V. José: 40 Years of Berezinskii–Kosterlitz–Thouless Theory. World Scientific, 2013, ISBN 978-981-4417-65-5.