Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge ${\displaystyle l}$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).[1] Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}}$

Physikalische Kennzahl
Name	Knudsen-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}}$
${\displaystyle \lambda }$ freie Weglänge ${\displaystyle l}$ charakteristische Länge
Benannt nach	Martin Knudsen

Für e​in ideales Gas, d​as der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}}$

mit

• ${\displaystyle l}$ : charakteristische Länge der Strömung
• ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• ${\displaystyle T}$ : Temperatur (in K)
• ${\displaystyle \sigma }$ : Durchmesser der Moleküle
• ${\displaystyle p}$ : absoluter Druck

Für ${\displaystyle {\mathit {Kn}}\gg 1}$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\displaystyle {\mathit {Kn}}\ll 1}$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	${\displaystyle \leq }$	${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	${\displaystyle \leq }$	${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$	${\displaystyle \leq }$	10	Übergangs- oder Knudsenströmung (${\displaystyle \lambda \approx l}$)
0,01	${\displaystyle \leq }$	${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$	${\displaystyle \leq }$	0,1	Gleitströmung
		${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$	${\displaystyle \leq }$	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt a​uch bei d​er Wärmeleitung i​n Gasen e​ine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, i​n denen Gase u​nter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte d​ie Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, u​m eine geringe Wärmeleitfähigkeit z​u gewährleisten[2].

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.

Einzelnachweise

1. Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 371 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 22. März 2020 (deutsch).