John Stallings

John Robert Stallings junior (* 22. Juli 1935 in Morrilton, Arkansas; † 24. November 2008 in Berkeley, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Topologie und Algebra beschäftigte.

John Stallings

Leben

Stallings studierte an der Princeton University (einer seiner Kommilitonen war John Milnor) und wurde dort 1959 bei Ralph Fox promoviert (Some Topological Proofs and Extensions of Grushko's Theorem). Er war Professor an der Universität Berkeley. 1961/62 und 1971 war er am Institute for Advanced Study.

1960 bewies er unabhängig von Stephen Smale die Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 6.[1] Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert. Stallings formulierte auch rein algebraische (gruppentheoretische) Vermutungen, die äquivalent zur Poincaré-Vermutung sind (wie er mit Jaco bewies).[2]

Nach Stallings ist die Poincaré-Vermutung äquivalent zu folgendem Satz[3] (Vermutung von Stallings):

Sei $T$ eine orientierbare zweidimensionale Mannigfaltigkeit (Fläche) vom Geschlecht $n\geq 1$ , $F_{1}$ und $F_{2}$ freie Gruppen vom Rang $n$ und $\nu$ ein surjektiver Homomorphismus von der Fundamentalgruppe $\pi _{1}T$ auf $\,F_{1}\times F_{2}$ . Dann gibt es ein nicht-triviales Element des Kerns von $\nu$ , das durch eine einfache geschlossene Kurve[4] auf $T$ repräsentiert wird.

1970 erhielt er den Colepreis in Algebra mit Richard Swan für den Beweis, dass endlich erzeugte freie Gruppen dadurch gekennzeichnet sind, dass sie kohomologische Dimension 1 haben (Satz von Stallings oder Stallings-Swan).[5]

1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Group theory and 3-manifolds) und 1962 in Stockholm (Topological unknottedness of certain spheres).

Schriften

als Herausgeber mit Stephen M. Gersten: Combinatorial Group Theory and Topology (= Annals of Mathematics Studies. 111). Princeton University Press, Princeton NJ 1987, ISBN 0-691-08409-2.
Topology of finite graphs. In: Inventiones Mathematicae. Band 71, Nr. 3, 1983, S. 551–565.
Group Theory and Three-dimensional Manifolds (= Yale Mathematical Monographs. 4). Yale University Press, New Haven CT 1971, ISBN 0-300-01397-3.

Weblinks

John Stallings im Mathematics Genealogy Project (englisch)
Kenneth Chang: John R. Stallings Jr., 73, California Mathematician, Is Dead. In: The New York Times, 18. Januar 2009.
Danny Calegari, Benson Farb (Hrsg.): Remembering John Stallings. In: Notices of the American Mathematical Society. Band 56, Nr. 11, 2009, S. 1410–1417, (Digitalisat).

Anmerkungen

John R. Stallings: Polyhedral homotopy-spheres. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 66, Nr. 6, 1960, S. 485–488, doi:10.1090/S0002-9904-1960-10511-3.
Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“
da die Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde
das heißt ohne Doppelpunkte
John R. Stallings: On torsion-free groups with infinitely many ends. In: Annals of Mathematics. Band 88, Nr. 2, 1968, S. 312–334, doi:10.2307/1970577.

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[1] John R. Stallings: Polyhedral homotopy-spheres. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 66, Nr. 6, 1960, S. 485–488, doi:10.1090/S0002-9904-1960-10511-3.

[2] Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“

[3] Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde

[4] s heißt ohne Doppelpunkte

[5] John R. Stallings: On torsion-free groups with infinitely many ends. In: Annals of Mathematics. Band 88, Nr. 2, 1968, S. 312–334, doi:10.2307/1970577.