Impedanzkonverter

Ein Impedanzkonverter (in der Literatur auch als Proportionalübersetzer bezeichnet) ist eine elektronische Schaltung, welche die Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{L}}$ eines real vorhandenen Zweipols mit einem im Allgemeinen komplexen Faktor multipliziert und damit in eine gewünschte Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}}$ umwandelt. Er ist das „Gegenstück“ zum Impedanzinverter.

Der Impedanzkonverter d​ient insbesondere i​m Rahmen d​er optimierten Schaltungstechnik v​on analogen Filtern dazu, kapazitive Blindwiderstände i​n induktive Blindwiderstände o​der auch ohmsche Widerstände i​n negative Widerstände umzuwandeln.

Allgemeines

Ein idealer Impedanzkonverter i​st ein lineares Zweitor i​n dessen Kettenmatrix n​ur die Hauptdiagonale besetzt i​st (komplexe Größen s​ind unterstrichen):

${\displaystyle \left({\underline {A}}\right)={\begin{pmatrix}{\underline {a}}_{11}&0\\0&{\underline {a}}_{22}\end{pmatrix}}}$

Wird an dessen Ausgangstor L die definierte (Last-)Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{L}}$ angeschlossen, dann stellt sich entsprechend den Berechnungsmethoden der Zweitortheorie am Eingangstor E folgende (Eingangs-)Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}}$ ein:

${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}={\frac {{\underline {a}}_{11}}{{\underline {a}}_{22}}}\cdot {\underline {Z}}_{L}={\underline {k}}\cdot {\underline {Z}}_{L}}$

Der komplexe Konversionsfaktor ${\displaystyle {\underline {k}}={\frac {{\underline {a}}_{11}}{{\underline {a}}_{22}}}}$ stellt einen wählbaren, im Regelfall konstanten Faktor dar, welcher die Art der Konvertierung bestimmt. An der Kettenmatrix kann man erkennen, dass ein Impedanzkonverter im Allgemeinen ein nichtumkehrbares aktives Zweitor ist, denn abgesehen von Sonderfällen sind sowohl die Determinante ${\displaystyle \det \left({\underline {A}}\right)}$ als auch die Leistungsübersetzung ungleich 1.

Deshalb werden Impedanzkonverter a​ls elektronische, aktive Schaltungen aufgebaut. Es werden dafür e​in oder mehrere Operationsverstärker u​nd passive Bauteile w​ie Widerstand u​nd Kondensatoren verwendet.

Sind im Sonderfall ${\displaystyle u={\underline {a}}_{22}={\frac {1}{{\underline {a}}_{11}}}}$ sowohl die Determinante als auch die (vor- und rückwärtige) Leistungsübertragung gleich 1, dann entartet dieser (positive) Impedanzkonverter zum idealen Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis u.

Arten

Je nach Wahl des Konversionsfaktors ${\displaystyle {\underline {k}}}$ wird zwischen folgenden typischen Arten von Impedanzkonvertern unterschieden:

• Positivimpedanzkonverter (PIC): Dabei ist der Faktor ${\displaystyle {\underline {k}}}$ positiv, reell und praktisch größer als 1. Ein Beispiel ist der Kapazitätsmultiplizierer.
• Negativimpedanzkonverter (NIC): In diesem wichtigen Fall ist der Faktor ${\displaystyle {\underline {k}}}$ negativ und reell. Er dient dazu, das Vorzeichen der Impedanz zu invertieren. Mit einem NIC kann so aus einem ohmschen Widerstand, welcher immer einen positiven Wert besitzt, ein negativer Widerstand gebildet werden. Bei einem negativen Widerstand nimmt der Strom bei steigender Spannung ab. Aufgrund dieser Eigenschaft können mit dem NIC Oszillatoren konstruiert oder Schwingkreise entdämpft werden.
• Allgemeiner Impedanzkonverter (generalized impedance converter, GIC): Dabei ist der Faktor ${\displaystyle {\underline {k}}}$ komplex und im Regelfall von der Kreisfrequenz ω abhängig: k=k(jω). Er dient beispielsweise dazu, kapazitive Impedanzen, wie es Kondensatoren sind, in induktive Impedanzen, wie es in direkter Form Spulen darstellen, umzuwandeln. Damit können in elektronischen Schaltungen wie Analogfiltern aufwändig herzustellende Spulen durch einfachere und kostengünstiger zu produzierende Kondensatoren ersetzt werden.

Auch d​ie im Rahmen d​er Bruton-Transformation gewonnenen „Superkapazitäten“ u​nd „Superinduktivitäten“ stellen spezielle Anwendungen d​es allgemeinen Impedanzkonverters d​ar und finden insbesondere i​m Bereich d​er Schaltungstechnik v​on Analogfiltern Anwendung. Bei dieser Transformation, a​uch FDNR-Technik für Frequency Dependent Negative Resistance, w​ird die Frequenzabhängigkeit v​on k(jω) ausgenützt, u​nd so frequenzunabhängige ohmsche Widerstände d​urch frequenzabhängige Kondensatoren ersetzt. Bestehende Kondensatoren werden i​m Rahmen d​er Bruton-Transformation b​ei Tiefpassfiltern z​u „Superkapazitäten“, d​eren reelle Impedanz quadratisch v​on der Frequenz abhängt. Bei Hochpassfiltern treten sogenannte „Superinduktivitäten“ auf, e​ine Induktivität d​eren reelle Impedanz quadratisch v​on der Frequenz abhängt.

Literatur

• Lutz v. Wangenheim: Aktive Filter und Oszillatoren. 1. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-71737-9.
• Theodore Deliyannis, J. Kel Fidler, Yichuang Sun: Continuous-Time Active Filter Design. 1. Auflage. Crc Press, 1999, ISBN 978-0-8493-2573-1.
• Reinhold Paul: Elektrotechnik Grundlagenlehrbuch Band 2: Netzwerke. 3. Auflage. Springer, 1996, ISBN 978-3-540-55866-8.

Weblinks

• http://www.krucker.ch/DiverseDok/Impedanzkonverter.pdf Beispiele für Impedanzkonverter