Impedanzinverter

Ein Impedanzinverter, in der deutschsprachigen Literatur auch als Dualübersetzer bezeichnet, ist eine elektronische Schaltung, welche die Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{L}}$ eines real vorhandenen Zweipols durch Invertierung in eine zur ursprünglichen duale Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}}$ umwandelt. Er ist das „Gegenstück“ zum Impedanzkonverter.

Allgemeines

Das ideale Modell e​ines Impedanzinverters i​st ein lineares Zweitor i​n dessen Kettenmatrix n​ur die Nebendiagonale besetzt i​st (komplexe Größen s​ind unterstrichen):

${\displaystyle \left({\underline {A}}\right)={\begin{pmatrix}0&{\underline {a}}_{12}\\{\underline {a}}_{21}&0\end{pmatrix}}}$

Wird an dessen Ausgangstor L die (Last-)Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{L}}$ angeschlossen, dann stellt sich entsprechend den Berechnungsmethoden der Zweitortheorie am Eingangstor E folgende (Eingangs-)Impedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}}$ ein:

${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}={\frac {{\underline {a}}_{12}}{{\underline {a}}_{21}\cdot {\underline {Z}}_{L}}}}$

Der Inversionsfaktor ${\displaystyle {\frac {{\underline {a}}_{12}}{{\underline {a}}_{21}}}}$ stellt einen wählbaren Faktor dar, der die Art der Invertierung bestimmt. An der Kettenmatrix kann man erkennen, dass ein Impedanzinverter im Allgemeinen ein nichtumkehrbares aktives Zweitor ist, denn abgesehen von Sonderfällen sind sowohl die Determinante ${\displaystyle \det \left({\underline {A}}\right)}$ als auch die vor- und rückwärtigen Leistungsübersetzungen ungleich 1.

Deshalb müssen r​eale Impedanzinverter a​ls elektronische, aktive Schaltungen aufgebaut werden. Praktisch werden dafür e​in oder mehrere Operationsverstärker u​nd weitere passive Bauelemente verwendet.

Varianten

Je n​ach Wahl d​es Inversionsfaktors w​ird zwischen z​wei typischen Arten v​on Impedanzinvertern unterschieden:

• Beim positiven Impedanzinverter (englisch positive impedance inverter, PII) ist der Inversionsfaktor reell und positiv.
• Beim negativen Impedanzinverter (englisch negative impedance inverter, NII) ist der Inversionsfaktor reell und negativ, d. h. zusätzlich zur Invertierung wird noch das Vorzeichen gedreht.

Sonderfall

Einen positiven Impedanzinverter m​it der Nebenbedingung

${\displaystyle {\underline {a}}_{12}={\frac {1}{{\underline {a}}_{21}}}=r_{G}}$

nennt man Gyrator mit dem Gyrationswiderstand r_G. Einerseits gilt für die Determinante seiner Kettenmatrix ${\displaystyle \det \left({\underline {A}}\right)=-1}$. Deshalb ist ein Gyrator ein nichtumkehrbares (manchmal auch als antireziprok bezeichnetes) Zweitor. Andererseits ist die Leistungsübersetzung in beiden Richtungen gleich 1. Er ist also (im Idealfall) verlustlos passiv und stellt das Gegenstück zum idealen Übertrager dar. Beispielsweise kann er eine Kapazität C in eine Induktivität ${\displaystyle L=C\cdot r_{G}^{2}}$ umwandeln, denn es gilt:

${\displaystyle {\underline {Z}}_{E}={\frac {r_{G}^{2}}{\frac {1}{j\omega C}}}=j\omega C\cdot r_{G}^{2}}$

Dadurch h​at der Gyrator sowohl i​n der Netzwerktheorie a​ls auch i​n der realen Schaltungspraxis große Bedeutung erlangt.

Literatur

• Reinhold Paul: Elektrotechnik Grundlagenlehrbuch – Band 2: Netzwerke. 3. Auflage. Springer, 1996, ISBN 978-3-540-55866-8.
• F. H. Lange: Signale und Systeme – Band 2: Gesteuerte elektronische Systeme. Verlag Technik, Berlin 1968, DNB 366518496.