Heinz Huber

Heinz Huber (* 25. April 1926 i​n Zofingen[1]; † 25. Dezember 2000 i​n Arlesheim[2]) w​ar ein Schweizer Mathematiker, d​er sich m​it Differentialgeometrie u​nd globaler Analysis beschäftigte. Er i​st mit Arbeiten, d​ie bis i​n die 1950er Jahre zurückgehen, e​iner der Begründer d​er Spektraltheorie Riemannscher Flächen.

Leben

Heinz Huber k​am aus einfachen Verhältnissen. Nach e​inem Praktikum b​ei Brown, Boveri & Cie. i​n Baden w​urde man d​ort auf i​hn aufmerksam u​nd ermöglichte i​hm ein Studium a​n der ETH Zürich, w​obei er beinahe d​urch die Aufnahmeprüfung fiel, d​a er ungenügende Kenntnisse i​n Schweizer Geschichte hatte.[3] Er w​urde 1953 b​ei Walter Saxer (und Heinz Hopf) a​n der ETH Zürich promoviert.[4] Seine Dissertation Über analytische Abbildungen Riemannscher Flächen i​n sich behandelt e​ine Verallgemeinerung u​nd geometrische Interpretation d​es Grossen Satzes v​on Émile Picard. Ab 1955 w​ar er Professor a​n der Universität Basel.

Forschung

1959[5] führte er das Längenspektrum kompakter Riemannscher Flächen ein, die Liste der Längen aller geschlossenen Geodätischen. Er bewies einen Satz über das asymptotische Verhalten dieses Längenspektrums, der ein Analogon zum Primzahlsatz in der Zahlentheorie bildet: Die asymptotische (für Längen ${\displaystyle L}$ gegen unendlich) Anzahl ${\displaystyle N(L)}$ geschlossener Geodätischer auf kompakten Riemannflächen mit Geschlecht ${\displaystyle g}$ grösser 1 und Längen kleiner oder gleich ${\displaystyle L}$ ist dann nach Huber:

${\displaystyle N(L)\sim {\frac {e^{L}}{L}}}$

Die Analogie zum Primzahlsatz (asymptotische Anzahl der Primzahlen kleiner gleich ${\displaystyle x}$) ergibt sich bei Ersetzen von ${\displaystyle L}$ durch ${\displaystyle \ln(x)}$.

Ausserdem bewies e​r in dieser Arbeit, d​ass zwei kompakte Riemannsche Flächen m​it Geschlecht grösser 1 g​enau dann dasselbe Längenspektrum haben, w​enn der Laplace-Operator a​uf diesen Riemannschen Flächen dasselbe Eigenwertspektrum besitzt. Die geometrische Äquivalenz v​on Längen- u​nd Eigenwertspektrum u​nd der Primzahlsatz für Geodätische w​ird auch Atle Selberg zugeschrieben (aufgrund d​er Selbergschen Spurformel v​on 1956).

Zu seinen Doktoranden zählen Peter Buser u​nd Christian Blatter.

Schriften

• Über analytische Abbildungen Riemannscher Flächen in sich, Comm. Math. Helveticae, Band 27, 1953, S. 1–73 (Dissertation)
• Über eine neue Klasse automorpher Funktionen und ein Gitterpunktproblem in der hyperbolischen Ebene, Teil 1, Comm. Math. Helv., Band 30, 1956, S. 20–62
• Zur Analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen, Teil 1, Mathematische Annalen, Band 138, 1959, S. 1–26, Teil 2, Math. Annalen, Band 142, 1960/61, S. 385–398, Nachtrag, Math. Annalen, Band 143, 1961, S. 463–464
• Untere Schranken für den ersten Eigenwert des Laplaceoperators auf Riemannschen Flächen, Comm. Math. Helv., Band 61, 1986, S. 46–59
• Über den ersten Eigenwert des Laplaceoperators auf kompakten Riemannschen Flächen, Comm.Math.Helv., Band 49, 1974, S. 251–259
• Über den ersten Eigenwert des Laplaceoperators auf Flächen vom Geschlecht zwei, J. Reine Angewandte Math., Band 408, 1990, S. 202–218
• Über die Eigenwerte des Laplaceoperators auf kompakten Riemannschen Flächen, Comm. Math. Helv., Band 51, 1976, S. 215–231, Teil 2, Comm. Math. Helv., Band 53, 1978, S. 458–469
• Über die Darstellungen der Automorphismengruppe einer Riemannschen Fläche in den Eigenräumen des Laplaceoperators, Comm. Math. Helv., Band 52, 1977, S. 177–184
• Über die Dimension der Eigenräume des Laplaceoperators auf Riemannschen Flächen, Comm. Math. Helv., Band 55, 1980, S. 390–397
• Über das Spektrum des Laplaceoperators auf kompakten Riemannschen Flächen, Comm. Math. Helv., Band 57, 1982, S. 627–647
• Riemannsche Flächen vom hyperbolischen Typus im euklidischen Raum, Mathematische Annalen, Band 139, 1959, S. 140–146
• Über den konformen Typus von Flächen im euklidischen Raum, Mathematische Annalen, Band 146, 1962, S. 180–188
• Kreisscheiben auf Riemannschen Flächen und Eigenwerte des Laplaceoperators, J. Reine Angewandte Math., Band 434, 1993, S. 191–204
• Über Gitter in der hyperbolischen Ebene, J. Reine Angewandte Math., Band 458, 1995, S. 127–156

Literatur

• Peter Buser Heinz Huber und das Längenspektrum, in Bruno Colbois, Viktor Schroeder, Christine Riedtmann (Herausgeber) math.ch/100, Schweizerische Mathematische Gesellschaft 1910–2010, European Mathematical Society, 2010, S. 163

Einzelnachweise

1. gemäss Lebenslauf in seiner Dissertation: Über analytische Abbildungen Riemannscher Flächen in sich. doi:10.3929/ethz-a-000092402
2. gemäss Chronik des Kantons Basel-Landschaft, Dezember 2000
3. Christian Blatter Ein Mathematikstudium in den Fünfzigerjahren, in Bruno Colbois, Viktor Schroeder, Christine Riedtmann (Herausgeber) math.ch/100, Schweizerische Mathematische Gesellschaft 1910-2010, European Mathematical Society, 2010, pdf
4. Mathematics Genealogy Project
5. Zur Analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen, Teil 1