Elektrischer Feldgradient

Der elektrische Feldgradient i​st eine physikalische Messgröße, d​ie die Änderung d​es Feldes a​m Ort e​ines Atomkerns beschreibt. Er w​ird in d​er Nuklearen Festkörperphysik z​ur Charakterisierung v​on Materialien[1] über d​ie Hyperfeinwechselwirkung gemessen u​nd ist wesentlich für d​as Verständnis d​er lokalen Struktur. Er k​ann theoretisch m​it der Dichtefunktionaltheorie berechnet werden.

Definition

Die Energie d​er elektrischen Hyperfeinwechselwirkung zwischen d​er Ladungsverteilung d​es Kerns u​nd dem extranuklearen statischen elektrischen Feld k​ann zu Multipolen erweitert werden. Der Monopolterm bewirkt lediglich e​ine Energieverschiebung u​nd der Dipolterm verschwindet, sodass d​er erste relevante Expansionsterm d​er Quadrupolterm ist:

${\displaystyle E_{Q}=\sum _{ij}Q_{ij}V_{ij}}$     ij=1;2;3

Dieser kann als Produkt des Quadrupolmomentes ${\displaystyle Q_{ij}}$ und des elektrischen Feldgradienten ${\displaystyle V_{ij}}$ geschrieben werden. Beide Tensoren sind von zweiter Ordnung. Höhere Ordnungen haben einen zu kleinen Effekt, um mit PAC gemessen werden zu können.

Der elektrische Feldgradient ist die zweite Ableitung des elektrischen Potentials ${\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}$ am Kern:

${\displaystyle V_{ij}={\frac {\partial ^{2}\Phi ({\vec {r}})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}={\begin{pmatrix}V_{xx}&0&0\\0&V_{yy}&0\\0&0&V_{zz}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle V_{ij}}$ wird so diagonalisiert, dass:

${\displaystyle |V_{zz}|\geq |V_{yy}|\geq |V_{xx}|}$

Die Matrix i​st spurenfrei i​m Hauptachsensystem (Laplace-Gleichung):

${\displaystyle V_{xx}+V_{yy}+V_{zz}=0}$

Üblicherweise wird der elektrische Feldgradient mit dem größten Anteil ${\displaystyle V_{zz}}$ und ${\displaystyle \eta }$ definiert:

${\displaystyle \eta ={\frac {V_{yy}-V_{xx}}{V_{zz}}}}$,        ${\displaystyle 0\leq \eta \leq 1}$

Messmethoden

Der elektrische Feldgradient k​ann mit Methoden d​er Nuklearen Festkörperphysik direkt gemessen werden: Mößbauer-, PAC-, NMR- u​nd Myonenspinspektroskopie. Auch i​n der Molekülspektroskopie i​st der elektrische Feldgradient über d​ie Hyperfeinstruktur d​er Rotationsübergänge[2] zugänglich.

Siehe auch

• Lokale Struktur

Einzelnachweise

1. Günter Schatz, Alois Weidinger, Manfred Deicher: Nukleare Festkörperphysik: Kernphysikalische Messmethoden und ihre Anwendungen. 4. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2010, ISBN 978-3-8351-0228-6.
2. H.P. Benz, A. Bauder, Hs.H. Günthard: Exact quadrupole interaction energies in rotational spectra. In: Journal of Molecular Spectroscopy. Band 21, Nr. 1-4, Januar 1966, S. 156–164, doi:10.1016/0022-2852(66)90134-2 (elsevier.com [abgerufen am 30. August 2021]).