Dreieckskuppel

Die Dreieckskuppel ist eine spezielle Kuppel mit einem gleichseitigen Sechseck als Grundfläche und einem gleichseitigen Dreieck als Deckfläche. Die Seiten der Kuppel werden von drei Quadraten und drei gleichseitigen Dreiecken, die im Wechsel angeordnet sind, begrenzt.

Dreieckskuppel

Es i​st der Johnson-Körper J₃ v​on 92, d​ie alle n​ach dem Mathematiker Norman Johnson benannt sind.

Durch Zusammensetzung zweier Dreieckskuppeln (Grundfläche a​uf Grundfläche) entsteht e​in Kuboktaeder o​der ein Antikuboktaeder.

Formeln

Körpernetz einer Dreieckskuppel

Größen einer Dreieckskuppel mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V={\frac {5}{6}}\,a^{3}{\sqrt {2}}}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}={\frac {a^{2}}{2}}\left(6+5{\sqrt {3}}\right)}$
Umkugelradius	${\displaystyle R=a}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}{\sqrt {3}}}$
Sphärizität  ≈ 0,736	${\displaystyle \Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6\,V)^{\frac {2}{3}}}{A_{O}}}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Dreieckskuppel. In: MathWorld (englisch).
• Eric W. Weisstein: Die Johnson-Körper. In: MathWorld (englisch).