Delta v

Delta v (${\displaystyle \Delta v}$) ist die Änderung (Delta oder Δ) der Geschwindigkeit (Vektor ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$) und wird in Strecke pro Zeit (m/s oder km/h) angegeben. Sie ergibt sich aus der Subtraktion zweier Geschwindigkeiten,

${\displaystyle \Delta v=|{\overrightarrow {v_{2}}}-{\overrightarrow {v_{1}}}|}$ ,

wobei ${\displaystyle {\overrightarrow {v_{1}}}}$ die Geschwindigkeit vor einem Ereignis und ${\displaystyle {\overrightarrow {v_{2}}}}$ die Geschwindigkeit nach dem Ereignis ist. Da ${\displaystyle \Delta v}$ aus der Differenz der Geschwindigkeitsvektoren berechnet wird, werden auch Änderungen der Richtung berücksichtigt, bei denen der Betrag der Geschwindigkeit gleich bleibt.

Raumfahrtdynamik

In der Raumfahrt ist Delta v, oft ausgeschrieben statt mit Formelzeichen, ein Maß für die Fähigkeit eines Raumfahrzeugs, Manöver auszuführen. Im einfachsten Fall, ohne Gravitationseinwirkung, ist Delta v das Integral der Beträge aller Geschwindigkeitsänderungen längs der gewünschten Trajektorie. Dieses Integral ist der Masse des Manöver ausführenden Raumfahrzeuges gegenüber invariant, ebenso wie gegenüber technischen Details dessen Antriebs. Die Invarianz der Größe hat offensichtliche Vorteile, so dass für Raumfahrzeuge statt Masse, Schub und Treibstoffvorrat das gesamte Delta v (${\displaystyle \Delta v_{\mathrm {max} }}$) angegeben wird, zu dem das Raumfahrzeug mit den vorhandenen Treibstoffressourcen fähig ist. Ist der Wert des verbleibenden ${\displaystyle \Delta v_{\mathrm {max} }=0}$, ist der gesamte Treibstoff verbraucht und keine Kursänderung mehr möglich.

Im Gravitationsfeld, z. B. beim Start oder bei einem Swing-by, entspricht das vom Raumfahrzeug aufzubringende Delta v keiner Geschwindigkeitsänderung direkt, kann aber als Größe dennoch berechnet werden. Es hängt in der Atmosphäre und in einer Nicht-Freifall-Situation allerdings zusätzlich von den aerodynamischen Eigenschaften des Fahrzeuges und der Zeit ab, die das Raumfahrzeug benötigt, um in einen stabilen Orbit, d. h. eine Freifall-Situation, zu gelangen. Für einen Start in einen Low Earth Orbit sind etwa ${\displaystyle \Delta v=7{,}8\,\mathrm {km/s} }$ nötig, um die Geschwindigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit an der Erdoberfläche auf die Orbitalgeschwindigkeit zu erhöhen. Dieser Anteil ist der Konstruktion des Raumfahrzeugs gegenüber invariant. Dazu kommen typischerweise ${\displaystyle \Delta v=1{,}5{\text{ bis }}2\,\mathrm {km/s} }$ aufgrund des Luftwiderstandes und der Überwindung der Erdgravitation. Die Bilanz verringert sich durch die Erdrotation um maximal 465 m/s, wenn der Start am Äquator mit einer Inklination von 0° in östliche Richtung erfolgt.

Es i​st dabei z​u beachten, d​ass bei dieser Angabe d​as Gewicht d​er Nutzlast (Gewicht d​er Personen a​n Bord / d​es Raumfahrzeugs) Einfluss a​uf das verfügbare Delta v e​ines Raumschiffes hat, d​a mit Zunahme d​er Masse u​nd der d​amit gesteigerten Trägheit d​as verfügbare Delta v kleiner wird. Mit anderen Worten: Hätten d​ie Astronauten b​ei den Apollomissionen z​u viele Mondsteine eingepackt, würde z​war das benötigte Delta v d​er Aufstiegsstufe, u​m das Mutterschiff z​u erreichen, gleich bleiben, d​as Delta v, w​as zur Verfügung stünde, würde a​ber abnehmen u​nd den Wert d​es benötigten Delta v unterschreiten, wodurch d​ie Aufstiegsstufe z​u schwer würde u​nd das Mutterschiff n​icht mehr erreichbar gewesen wäre.

Das ${\displaystyle \Delta v_{\mathrm {max} }}$ des voll betankten Apollo-Raumschiffs betrug beispielsweise bei maximaler Nutzlast 2.804 m/s, das der Mondlandefähre 4.690 m/s.

Typische Delta v für orbitale und interplanetare Manöver

Delta v in km/s für verschiedene Manöver von der Erde zu Mond und Mars

Manöver zur Stabilisierung	Bahnhöhe (km)	Delta v (m/s pro Jahr)
		typ.	max.
Positionsstabilisierung		<50–55
Höhenstabilisierung (Luftwiderstand)	<400–500	<25	<100
	<500–600	<05	<025
	>600		<007,5

Einmalige Manöver	Delta v (m/s)
Lagekontrolle	2–06
Rotationskontrolle	5–10
Entlastung der Lagestabilistationskreisel	2–06
Trennung von der Startstufe	5–10
Abkoppeln eines Raumschiffs von der ISS mittels Federkraft	0,12[1]

Manöver zur Orbitveränderung (siehe Graphik rechts)		Delta v (m/s)
von	nach
Erdoberfläche	Low Earth Orbit (LEO)	9.300–10.000
Low Earth Orbit	Geostationäre Transferbahn (GTO)	2.500
Geostationärer Transferbahn	Geosynchrone Umlaufbahn (GEO, GSO)	1.500
Perigäum der geostationären Transferbahn	Fluchtbahn	0.700
Fluchtbahn	Niedriger Mondorbit	0.700
	Mars-Transferorbit	0.600
Low Earth Orbit	Marsoberfläche	4.800
	Fluchtbahn aus dem Sonnensystem	8.700
Niedriger Mondorbit	Mondoberfläche	1.600

Unfallmechanik

Bei Verkehrsunfällen, beispielsweise b​eim Zusammenstoß v​on zwei Pkw, k​ann eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Δv) (für j​edes Fahrzeug) berechnet werden. Δv g​ilt als Hauptmaß für d​ie Schwere d​er Kollision, d​a es m​it den Aufprallkräften d​er Kollision u​nd der Verzögerung d​es Fahrzeugs zusammenhängt. In d​er Regel i​st das Verletzungsrisiko für Insassen u​mso größer, j​e größer d​ie Geschwindigkeitsänderung während e​iner Kollision ist.

Als e​in typisches Beispiel i​st der Auffahrunfall z​u nennen, welcher m​eist zu e​iner positiven Geschwindigkeitsänderung d​es vorausfahrenden o​der stehenden Fahrzeuges führt, d​as heißt dieses Fahrzeug w​ird kollisionsbedingt beschleunigt. Je n​ach Aufprallschwere besteht für d​ie dortigen Insassen e​in Verletzungsrisiko v​or allem für d​ie Halswirbelsäule i​n Form e​ines Schleudertraumas.

Siehe auch

• Raketengrundgleichung
• Beschleunigung

Weblinks

• Delta-v-Rechner für einfache Raketen (englisch)

Einzelnachweise

1. Chris Gebhardt: Soyuz MS-03 undocks, conducts rare two-person landing. nasaspaceflight.com, 2. Juni 2017, abgerufen am 27. Februar 2018 (englisch): „The push Soyuz received from the springs at undocking imparted a delta-V change of 0.12 m/s“