DIN99-Farbraum

Das DIN99-Farbraumsystem i​st eine v​om Arbeitsausschuss FNF/FNL 2 Farbmetrik erarbeitete Weiterentwicklung d​es CIELAB-Farbraumsystems. Die Berechnung i​st in d​er DIN 6176 Farbmetrische Bestimmung v​on Farbabständen b​ei Körperfarben n​ach der DIN99-Formel beschrieben. Die Ausgabe v​on 2018 bietet optimierte Parameter b​ei prinzipiell gleichen Transformation a​ls DIN99o u​nd verschiebt d​ie Definition v​on 2001 i​n einen Anhang. Der ursprüngliche Farbraum w​ird auch i​n der ASTM-Norm (American Society f​or Testing a​nd Materials) ASTM D 2244 a​us 2007 Standard Practice f​or Calculation o​f Color Tolerances a​nd Color Differences f​rom Instrumentally Measured Color Coordinates zitiert.

DIN 6176
Bereich	Farbmetrik
Titel	Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99o-Formel
Erstveröffentlichung	März 2001
Letzte Ausgabe	Oktober 2018
Normverweis	DIN 5033

Problem der Gleichabständigkeit

Grund dieser Entwicklung w​aren Mängel i​n der Berechnung d​er wahrnehmungsgerechten Gleichabständigkeit v​on Farbabständen d​es CIELAB-Farbraums. Auch d​ie Unterbewertung v​on Farbabständen n​ahe der Unbuntachse u​nd Schwächen i​n der Bewertung s​tark gesättigter Farben (hohe Chroma-Werte, besonders d​er Gelbtöne) s​ind weitere Unzulänglichkeiten d​es CIELAB-Farbraums. Der dritte Punkt, d​er eine Korrektur erfahren hat, i​st die Tatsache, d​ass CIELAB d​ie Helligkeitswerte (L*) unzulänglich bewertet. Um d​iese Mängel z​u beheben, wurden v​on der CIE d​ie Farbabstandsformeln CIE94 u​nd CIEDE2000 entwickelt.

DIN99-Optimalfarbkörper in Schnittdarstellung. Schnittebenen von L₉₉=5 bis 95 in Zehnerschritten. Beleuchtungsquelle: D65

Anders als in den Systemen CIE94 und CIEDE2000 werden in DIN99 nicht die Farbabstandsformeln selbst modifiziert, sondern der gesamte Farbraum zu besserer Gleichabständigkeit transformiert. Das Ergebnis ist ein Farbraum, dessen Gestalt dem Ideal einer Kugel (vollständige Gleichabständigkeit) im Vergleich zu CIELAB recht nahekommt. Die Darstellung von Gerätefarbräumen sieht durch die typische (transformationsbedingte) Wölbung ungewohnt aus, ermöglicht aber einen wahrnehmungsgetreueren Eindruck von der Farbraumgröße und -gestalt. Der DIN99-Farbraum selbst ist euklidisch (rechtwinklig). Die Wölbung der Farbraumdarstellung entsteht allein durch die transformierten CIELAB-Koordinaten. Deshalb bleibt die Berechnung des Farbabstandes unverändert. Sie wird durch den euklidischen Abstand ermittelt, wie in CIELAB.

Beschreibung

Basis des DIN99-Farbraumes ist der CIELAB-Farbraum mit seinen Koordinaten ${\displaystyle \mathrm {L^{*}} }$, ${\displaystyle \mathrm {a^{*}} }$, ${\displaystyle \mathrm {b^{*}} }$.

Die Transformation von CIELAB in DIN99 wird in zwei Teilen ausgeführt: Eine Helligkeitstransformation zur neuen DIN99-Helligkeit ${\displaystyle \mathrm {L_{99}} }$ und eine Buntheits- oder Chroma-Transformation.

Nach den Transformationen können dann die Werte wie Chroma (${\displaystyle \mathrm {C_{99}} }$), Bunttonwinkel (${\displaystyle \mathrm {h_{99}} }$) und Farbabstand (${\displaystyle \Delta \mathrm {E_{99}} }$) berechnet werden.

Anwendungsvoraussetzungen

Die DIN99o-Formel i​st für kleine b​is mittlere Farbabstände konzipiert. Sie basiert a​uf der CIELAB-Formel a​us DIN EN ISO 11664 u​nd ist e​ine Anpassung d​er Parameter d​er ursprünglichen DIN99-Formel, welche d​ie Werte d​er CIE94-Formel[1] annäherte, u​m die aktuelle CIEDE2000-Formel anzunähern. Die Anwendung w​ird für Farbabstände b​is 5 ΔE CIELAB empfohlen.

Betrachtungsbedingungen

Die Referenzbedingungen für d​ie Bewertung lauten w​ie folgt (nach CIE-Publikationen 101 u​nd 116):

• Illuminant D65
• 1000 lx
• Umgebungsfarbe 50 L* (CIELAB)
• Probengröße soll mehr als 4° des Gesichtsfeldes umfassen (entsprechend 10°-Standardbeobachter)
• Muster- und Vergleichsprobe möglichst homogen (ohne Struktur)
• Muster- und Vergleichsprobe direkt aneinander grenzend.
• Helligkeit des Musters im Bereich von 50 L* (CIELAB)
• Beobachter: farbnormalsichtig
• Erscheinungsweise: Körperfarbe
• Größe des Farbabstandes: unter 5 CIELAB-Einheiten

Umrechnungsbeispiele

L*	a*	b*	L99o	a99o	b99o	C99o	h99o	L99	a99	b99	C99	h99
50 %	+10	+10	54,098 %	+12,215	+10,979	+16,424	41,950°	61,43 %	+9,70	+3,76	+10,40	21,21°
	+50	+50		+31,237	+28,076	+42,000			+28,64	+11,11	+30,72
	−10	+10		−11,067	+9,780	+14,769	138,531°		−5,57	+7,03	+8,97	128,37°
	−50	+50		−29,384	+25,968	+39,214			−17,22	+21,75	+27,74
	−10	−10		−12,215	−10,979	+16,424	221,950°		−9,70	−3,76	+10,40	201,21°
	−50	−50		−31,237	−28,076	+42,000			−28,64	−11,11	+30,72
	+10	−10		+11,067	−9,780	+14,769	318,531°		+5,57	−7,03	+8,97	308,37°
	+50	−50		+29,384	-25,968	+39,215			+17,22	-21,75	+27,74
0 %	0	0	0 %	0	0	0	—	0 %	0	0	0	—
100 %			100 %					100 %

Berechnung

Helligkeitstransformation

Die Helligkeit ${\displaystyle L^{*}}$ wird zur DIN99-Helligkeit ${\displaystyle L_{99}}$ transformiert:

${\displaystyle L_{99o}={\frac {303{,}67\cdot \ln \left(1+0{,}0039\cdot L^{*}\right)}{k_{E}}}}$

${\displaystyle L_{99}={\frac {105{,}51\cdot \ln \left(1+0{,}0158\cdot L^{*}\right)}{k_{E}}}}$

Diese Transformation s​oll die Unterscheidbarkeit dunkler Farbtöne besser wiedergeben. Die Transformation ähnelt e​iner Potenzfunktion m​it einem Exponenten v​on 0,75. Der Bereich d​er dunklen Farbtöne w​ird gestreckt u​nd der Bereich d​er hellen Farbtöne w​ird gestaucht. Mittlere Helligkeitswerte werden a​uf der Helligkeitsachse n​ach oben verschoben.

Die Variable ${\displaystyle k_{E}}$ beschreibt den Einfluss geänderter Betrachtungsbedingungen, womit unter Referenzbedingungen ${\displaystyle k_{E}=1}$ gilt.

Buntheitstransformation

Die Transformation d​er Buntheitskoordinaten findet i​n drei Schritten statt:

• Die Buntheitsachsen werden um 16° bzw. 26° gedreht
• Die Gelb-Blau-Achse wird mit dem Faktor 0,7 bzw. 0,83 multipliziert, also gestaucht
• Die Buntheitswerte (Chroma) werden radial um die ${\displaystyle L_{99}}$-Achse logarithmisch komprimiert

• 
  Ausgangssituation: a*/b*-Ebene. Die Punkte dieser und der folgenden Abbildungen stellen die a*/b*-Koordinaten von jeweils -150 bis 150 in Zehnerschritten dar
• 
  Schritt 1: Rotation der a*/b*-Ebene
• 
  Schritt 2: Stauchung der f-Achse
• 
  Schritt 3: Radiale Kompression der e/f-Ebene
• 
  Vergrößerte Ansicht der a99/b99-Ebene

Anders a​ls in d​en CIE94- u​nd CIEDE2000-Formeln i​st es für d​ie Berechnung d​es Farbabstandes n​icht erforderlich, d​en Bunttonwinkel z​u ermitteln.

Zwischenberechnungen

Zuerst d​ie Zwischenberechnungen, d​ie zur Ermittlung d​es Farbabstandes notwendig sind:

${\displaystyle a^{*}}$ und ${\displaystyle b^{*}}$ werden transformiert zu

Rotheitswert e (Rot-Grün-Achse)

${\displaystyle e_{o}=a^{*}\cdot \cos \left(26^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \sin \left(26^{\circ }\right)}$

${\displaystyle e=a^{*}\cdot \cos \left(16^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \sin \left(16^{\circ }\right)}$

Gelbheitswert f (Gelb-Blau-Achse)

${\displaystyle f_{o}=0{,}83\cdot \left(-a^{*}\cdot \sin \left(26^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \cos \left(26^{\circ }\right)\right)}$

${\displaystyle f=0{,}7\cdot \left(-a^{*}\cdot \sin \left(16^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \cos \left(16^{\circ }\right)\right)}$

Daraus errechnet s​ich dann Chromawert G (Buntheit):

${\displaystyle G={\sqrt {\left(e^{2}+f^{2}\right)}}}$

mit

${\displaystyle k_{o}={\frac {\ln \left(1+0{,}075\cdot G_{o}\right)}{0{,}0435}}}$

${\displaystyle k={\frac {\ln \left(1+0{,}045\cdot G\right)}{0{,}045}}}$

Bunttonwerte

${\displaystyle a_{99}=k\cdot {\frac {e}{G}}}$

${\displaystyle b_{99}=k\cdot {\frac {f}{G}}}$

Tritt der Fall ein, dass ${\displaystyle a^{*}=b^{*}=0}$, also ${\displaystyle e=f=G=0}$, dann gilt ${\displaystyle a_{99}=b_{99}=0}$

Farbabstandsformel

Der Farbabstand kann dann einfach mit folgender Formel analog zu ${\displaystyle \Delta E}$ ermittelt werden:

${\displaystyle \Delta E_{99}={\sqrt {\left(\Delta L_{99}\right)^{2}+\left(\Delta a_{99}\right)^{2}+\left(\Delta b_{99}\right)^{2}}}}$

Weitere Berechnungen

Zur Berechnung k​ann auch e​in vorläufiger Bunttonwinkel ermittelt werden:

${\displaystyle h_{99,ef}=\arctan \left({\frac {f}{e}}\right)}$, Winkel im Bogenmaß

Buntheit (Chroma) und Bunttonwinkel (Hue)

Die Buntheit ${\displaystyle C_{99}}$ wird folgendermaßen berechnet:

${\displaystyle C_{99o}={\frac {\ln \left(1+0{,}075\cdot G_{o}\right)}{0{,}0435\cdot k_{CH}\cdot k_{E}}}}$,

${\displaystyle C_{99}={\frac {\ln \left(1+0{,}045\cdot G\right)}{0{,}045\cdot k_{CH}\cdot k_{E}}}}$,

mit den variablen Parametern ${\displaystyle k_{CH}}$ und ${\displaystyle k_{E}}$, Standardwerte ${\displaystyle k_{CH}=k_{E}=1}$.

Anmerkung: ${\displaystyle k_{CH}}$ und ${\displaystyle k_{E}}$ hängen von den jeweiligen Betrachtungsbedingungen ab, analog den Werten l und c in der CMC(l:c)-Farbabstandsformel. Andere Quellen (nicht DIN) geben für ${\displaystyle k_{CH}=2,0}$ und für ${\displaystyle k_{E}=0,5}$ an. In der DIN wird von einer Änderung der Faktoren abgeraten und für beide der Standardwert 1 empfohlen. Das Resultat bleibt durch die Multiplikation aber gleich.

Der Bunttonwinkel ergibt sich aus ${\displaystyle h_{99,ef}}$:

${\displaystyle h_{99}=h_{99,ef}\cdot {\frac {180}{\pi }}}$, Winkel in Grad

Bunttonwerte (alternativ)

Aus ${\displaystyle C_{99}}$ und ${\displaystyle h_{99}}$ lassen sich ebenfalls die Bunttonwerte berechnen:

${\displaystyle a_{99}=C_{99}\cdot \cos \left(h_{99}\right)}$

${\displaystyle b_{99}=C_{99}\cdot \sin \left(h_{99}\right)}$

Buntheitsdifferenz (Chroma-Differenz)

${\displaystyle \Delta C_{99}=C_{99,V}-C_{99,M}{\frac {}{}}}$, M = Musterfarbe, V = Vergleichsfarbe

Differenz des Bunttonwinkels

${\displaystyle \Delta h_{99}={\frac {a_{99,M}\cdot b_{99,V}-a_{99,V}\cdot b_{99,M}}{\sqrt {0,5\cdot \left(C_{99,V}\cdot C_{99,M}+a_{99,V}\cdot a_{99,M}+b_{99,V}\cdot b_{99,M}\right)}}}}$, M = Musterfarbe, V = Vergleichsfarbe

Farbabstand (alternative Berechnung)

Der Farbabstand lässt s​ich ebenfalls a​us Buntheit u​nd Bunttonwinkel berechnen:

${\displaystyle \Delta E_{99}={\sqrt {\Delta L_{99}^{2}+\Delta C_{99}^{2}+\Delta h_{99}^{2}}}}$

Inverse Berechnungen

Folgende Formeln dienen d​er Ermittlung d​er entsprechenden Werte i​m CIELAB-Farbraum:

Zwischenwert für DIN99-Bunttonwinkel

Für a​lle Berechnungen i​n diesem Abschnitt g​ilt der Winkel i​m Bogenmaß.

${\displaystyle h_{99,ef}=\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)}$ , für ${\displaystyle a_{99}>0}$ und ${\displaystyle b_{99}}$ ≥ 0

${\displaystyle h_{99,ef}={\frac {\pi }{2}}}$ , für ${\displaystyle a_{99}=0}$ und ${\displaystyle b_{99}>0}$

${\displaystyle h_{99,ef}=\pi +\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)}$ , für ${\displaystyle a_{99}<0}$

${\displaystyle h_{99,ef}={\frac {3\,\pi }{2}}}$ , für ${\displaystyle a_{99}=0}$ und ${\displaystyle b_{99}<0}$

${\displaystyle h_{99,ef}=2\,\pi +\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)}$ , für ${\displaystyle a_{99}>0}$ und ${\displaystyle b_{99}}$ ≤ 0

${\displaystyle h_{99,ef}=0{\frac {}{}}}$ , für ${\displaystyle a_{99}=0}$ und ${\displaystyle b_{99}=0}$

Zwischenwert für DIN99-Buntheit

${\displaystyle C_{99}={\sqrt {a_{99}^{2}+b_{99}^{2}}}}$

${\displaystyle G_{o}={\frac {\mathrm {exp} \left(0{,}0435\cdot C_{99o}\cdot k_{CH}\cdot k_{E}\right)-1}{0{,}075}}}$

${\displaystyle G={\frac {\mathrm {exp} \left(0{,}045\cdot C_{99}\cdot k_{CH}\cdot k_{E}\right)-1}{0{,}045}}}$

Zwischenwert für DIN99-Rotheit

${\displaystyle e=G\cos \left(h_{99,ef}\right)}$

Zwischenwert für DIN99-Gelbheit

${\displaystyle f=G\sin \left(h_{99,ef}\right)}$

CIELAB-Rotheits- und Gelbheitsachsen

${\displaystyle a^{*}=e_{o}\cdot \cos(26^{\circ })-\left({\frac {f}{0{,}83}}\right)\sin(26^{\circ })}$

${\displaystyle a^{*}=e\cdot \cos(16^{\circ })-\left({\frac {f}{0{,}7}}\right)\sin(16^{\circ })}$

${\displaystyle b^{*}=e_{o}\cdot \sin(26^{\circ })+\left({\frac {f}{0{,}83}}\right)\cos(26^{\circ })}$

${\displaystyle b^{*}=e\cdot \sin(16^{\circ })+\left({\frac {f}{0{,}7}}\right)\cos(16^{\circ })}$

CIELAB-Helligkeit

${\displaystyle L^{*}={\frac {\mathrm {exp} \left({\frac {L_{99o}\cdot k_{E}}{303{,}67}}\right)-1}{0{,}0039}}}$

${\displaystyle L^{*}={\frac {\mathrm {exp} \left({\frac {L_{99}\cdot k_{E}}{105{,}51}}\right)-1}{0{,}0158}}}$

Bei schon vorhandenen Werten h₉₉ und C₉₉

Wenn DIN99-Buntheitswert u​nd Bunttonwinkel s​chon gegeben sind, d​ann berechne zuerst

${\displaystyle h_{99,ef}=h_{99}\cdot {\frac {\pi }{180}}}$ , Winkel im Bogenmaß

und f​ahre mit d​er Berechnung a​b dem Zwischenwert G für DIN99-Buntheit fort.

Qualität und Weiterentwicklung

Der DIN99-Farbraum nähert sehr gut die CIE94-Farbabstandsformel an und besitzt ähnliche qualitative Eigenschaften, auch vergleichbar mit CMC(l:c).[2][3] Ein großer Vorteil gegenüber CIE94 ist die Vertauschbarkeit von Muster- und Vergleichsprobe in der Berechnung, die dadurch ermöglicht wird, dass die Transformation vollständig und einfach umkehrbar ist. Der Unterschied zu CIELAB besteht in der verbesserten Übereinstimmung der Berechnungen mit wahrgenommenen Farbabständen.[4] Die Modifikation der Helligkeitsachse und die stärkere Gewichtung der Farben nahe der Unbuntachse durch die Kompression stark gesättigter Farben erhöhen die Gleichabständigkeit wahrgenommener Farbabstände beträchtlich. Die Bewertungskategorien Helligkeits- und Bunttonachsen (Gelb-Blau und Rot-Grün) ändern sich im Vergleich zu CIELAB nicht. Die Berechnung des Farbabstandes als einfacher euklidischer Abstand ist ein großer Vorteil gegenüber CMC(l:c), CIE94 und CIEDE2000, deren Berechnung viel komplizierter ist. Nachträgliche Verbesserungen des DIN99-Farbraumes (DIN 6176:2001-03) stellen eine ähnliche Qualität her, wie sie mit CIE94 und CIEDE2000 erreicht wird.[5][6]

Auch nach der Weiterentwicklung des DIN99-Farbraums bleibt ein Problem bestehen. Toleranzellipsen werden im blauen Bereich des DIN99-Farbraums immer noch als Ellipsen und nicht als Kreise abgebildet. Cui, Lou et al. modifizierten im Jahr 2001 die DIN99-Formeln, um dieses Problem zu Lösen. Dabei entstanden drei Farbraumvarianten: DIN99b, DIN99c und DIN99d. Als Basis zur Optimierung der DIN99-Formel und zur Beurteilung von Farbtoleranzen (der Toleranzellipsen nach MacAdams) dienten mehrere Farbtoleranz-Datensätze (VFD-P,[7] RIT-DuPont, Leeds[8] und Witt[9]), die zu einem Gesamtdatensatz zusammengeführt wurden. Qualitativ war die Beurteilung von Farbtoleranzen in der blauen Region des DIN99b-Farbraums schlechter als mit der CIEDE2000-Formel. Farbtoleranzen wurden in der blauen Region immer noch als Ellipsen abgebildet. Zur Lösung des Problems wurden die a*- und b*-Werte des CIELAB-Farbraums linearisiert und eine Blaukorrektur im CIELAB-Farbraum vorgenommen. Für die Blaukorrektur wurde der aus dem XYZ-Farbraum verwendete X-Wert einer Farbe zusätzlich mit einem Anteil des Z-Wertes gewichtet. Erst nach dieser Gewichtung findet die CIELAB-Berechnung statt, die die Basis für den DIN99-Farbraum darstellt. Diese Korrektur fließt sowohl in den DIN99c- als auch in den DIN99d-Farbraum ein. DIN99c ist im Gegensatz zu DIN99 nicht gedreht, also genauso orientiert wie der CIELAB-Farbraum. DIN99d ist jedoch gegenüber CIELAB um 50° gedreht. Bei Tests mit dem neuen Farbdatensatz stellen alle drei Varianten eine Verbesserung dar, jedoch bieten nur DIN99c und DIN99d wesentliche Verbesserungen gegenüber DIN99 in der besagten blauen Region. Farbtoleranz-Ellipsen werden auch im blauen Bereich sowohl in DIN99c als auch in DIN99d nahezu kreisförmig abgebildet. Diese Weiterentwicklung ermöglicht eine mit CIEDE2000 vergleichbare Qualität der Bestimmung von Farbtoleranzen und -abständen, bei geringerem Rechenaufwand.

Einzelnachweise

1. CIE-Publikation Nr. 116
2. Dipl.-Ing. H. Büring: Eigenschaften des Farbenraumes nach DIN 6176 (DIN99-Formel) und seine Bedeutung für die industrielle Anwendung. (Link nicht mehr vorhanden) 2. Februar 2008.
3. Dr. L. Gall – Farbmetrik für Pigmentverarbeiter – DIN99 Archivlink (Memento vom 21. Februar 2008 im Internet Archive) 2. Februar 2008, Archiv geprüft am 23. Januar 2020
4. DIN 6174, Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der CIELAB-Formel
5. DIN 6176:2001-03, Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN-99-Formel
6. Deutsche farbwissenschaftliche Gesellschaft e.V.: Pressemitteilung zum DIN 99 (DIN 6176) Farbenraum http://www.dfwg.de/doc/dfwg-homepage-417.htm 2. Februar 2008
7. M. R. Luo, B. Rigg: Chromaticity-discrimination ellipses for surface colours. In: Color Research and Application. Band 11, 1986, S. 25–42 (englisch).
8. D. H. Kim, J. H. Nobbs: New weighting functions for the weighted CIELAB colour-difference formula. In: Proc Colour 97 Kyoto. Band 1, 1997, S. 446–449 (englisch).
9. K. Witt: Geometric relations between scales of small colour-differences. In: Color Research and Application. Band 24, 1999, S. 78–92 (englisch).