Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation o​der bornsche Regel (vorgeschlagen 1926 v​on Max Born), i​st als Interpretation d​er quantenmechanischen Wellenfunktion e​in wesentlicher Bestandteil d​er Kopenhagener Interpretation d​er Quantenmechanik. Sie beschreibt, m​it welcher Wahrscheinlichkeit b​ei der Durchführung e​iner Messung a​n einem Quantensystem e​in bestimmter Messwert auftritt. In i​hrer ursprünglichen Formulierung besagt sie, d​ass die Wahrscheinlichkeitsdichte, d​as Teilchen a​n einem bestimmten Punkt z​u finden, proportional z​um Betragsquadrat d​er Wellenfunktion d​es Teilchens a​n diesem Punkt ist.

Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik

In d​er Quantenmechanik müssen vielfach Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden. Mittels d​er bornschen Regel k​ann die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Eigenwerte e​iner bestimmten Observablen berechnet werden.

Born hat hieran eine probabilistische Deutung des quantenmechanischen Formalismus geknüpft: er erklärte ${\displaystyle |\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}}$ als die räumliche Dichte für die Wahrscheinlichkeit, das Quantenobjekt am Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$ zur Zeit ${\displaystyle t}$ zu detektieren. So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens, wohl aber seine Wahrscheinlichkeitsdichte ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)=|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}}$ vorhergesagt werden. Diese lässt sich bei einem Ensemble (Gruppe von gleichpräparierten Zuständen / Teilchen mit gleichen Eigenschaften) als relative Häufigkeitsverteilung deuten.

Früher wurde ${\displaystyle |\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}}$ auch als Massen- oder Ladungsdichte interpretiert.

Borns Erklärung des Welle-Teilchen-Dualismus

Quantenobjekte, z. B. Photonen u​nd Elektronen, zeigen b​ei verschiedenen Experimenten sowohl Wellen- a​ls auch Teilcheneigenschaften.

Nach der bornschen Interpretation breitet sich ein Quantenobjekt, das durch die Wellenfunktion ${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)}$ beschrieben wird, mit Welleneigenschaften aus. Die Wellenfunktion muss die Schrödingergleichung erfüllen:

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle {\mbox{mit }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ und }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t).}$

Somit werden Welleneigenschaften (bei Ausbreitung) u​nd Teilcheneigenschaften (bei Detektion) v​on Quantenobjekten m​it Hilfe d​er Wellenfunktion zusammengefasst.

Literatur

• Max Born: Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. In: Zeitschrift für Physik. Band 37, Nr. 12, 1926, S. 863–867, doi:10.1007/BF01397477 (springer.com [PDF]).

Weblinks

• Jenann Ismael: Quantum Mechanics. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.