ZPP (Komplexitätsklasse)

Die Komplexitätsklasse ZPP (englisch zero-error probabilistic polynomial time) beinhaltet a​lle Probleme, für d​ie es e​ine nichtdeterministische Turingmaschine gibt, d​ie an j​eder Stelle m​it gleicher Wahrscheinlichkeit u​nter den möglichen Alternativen auswählt u​nd folgende Eigenschaften besitzt:

  • Sie gibt immer die richtige Antwort zurück (daher "zero-error")
  • Die Laufzeit ist nicht begrenzt, jedoch existiert ein Polynom, durch das die mittlere Laufzeit begrenzt ist

Der randomisierte Algorithmus i​st also korrekt, k​ann aber mitunter e​ine sehr v​iel längere Laufzeit a​ls im typischen Fall haben.

Für alle Probleme aus ZPP existiert auch eine probabilistische Turingmaschine, die immer eine polynomial begrenzte Laufzeit hat, dafür aber mit Wahrscheinlichkeit kleiner 1/2 statt der richtigen Antwort keine Antwort (also ein „weiß nicht“) zurückgibt. Die beiden Definitionen sind also äquivalent.

Definiert wird ZPP meist als Schnittmenge von RP und co-RP. Diejenigen Probleme, für die Las-Vegas-Algorithmen mit mittlerer polynomialer Laufzeit existieren, liegen in ZPP.

Eigenschaften

ZPP ist abgeschlossen unter Komplementbildung, Vereinigung und Schnitt.[1] Das bedeutet, dass für zwei Sprachen auch . Es ist also co-ZPP = ZPP.

Es i​st kein ZPP-vollständiges Problem bekannt u​nd es g​ibt Hinweise darauf, d​ass es k​eine ZPP-vollständigen Probleme gibt.[2]

Einzelnachweise
  1. Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 195.
  2. Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 198,202.
  • ZPP. In: Complexity Zoo. (englisch)
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