Turbulenzmodell

Ein Turbulenzmodell d​ient in d​er numerischen Strömungssimulation z​ur Schließung d​es zugrundeliegenden Gleichungssystems.

Da Turbulenz sowohl räumlich a​ls auch zeitlich a​uf sehr unterschiedlichen u​nd vor a​llem auch s​ehr kleinen Skalen stattfindet, werden z​ur korrekten Auflösung a​ller Phänomene extrem f​eine Gitter u​nd Zeitschritte benötigt, w​ie dies i​n der direkten numerischen Simulation (DNS) geschieht.

Die DNS i​st aufgrund i​hres extremen Rechenaufwands a​uf absehbare Zeit a​uf niedrige (und d​amit für praktische Anwendungen häufig w​enig interessante) Reynolds-Zahlen beschränkt. Aus diesem Grund werden unterschiedliche Strategien z​ur Verringerung d​es Rechenaufwandes verwendet. Je m​ehr Annahmen d​abei getroffen werden, d​esto geringer w​ird in d​er Regel d​ie Rechenzeit u​nd desto größer werden d​ie Unsicherheiten bezüglich d​es Ergebnisses.

Statistische Modellierung

Die derzeit am weitesten verbreitete Modellierungsstrategie ist die statistische Modellierung (auch: Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS)). Dabei wird die turbulente Strömung im einfachsten Fall als zeitlicher Mittelwert ${\displaystyle {\overline {\bullet }}}$ und Varianz ${\displaystyle {\bullet '}}$ der Geschwindigkeit ${\displaystyle u_{i}}$ und des Drucks ${\displaystyle p}$ modelliert.

Führt m​an diese Modellannahme i​n die Navier-Stokes-Gleichungen e​in und mittelt d​iese zeitlich, s​o entstehen d​ie Reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen. Diese enthalten m​it dem Reynolds'schen Spannungstensor

${\displaystyle {-\tau _{ij}}=\rho \,{\overline {u_{i}'u_{j}'}}=\rho {\begin{pmatrix}{\overline {u_{1}'u_{1}'}}&{\overline {u_{1}'u_{2}'}}&{\overline {u_{1}'u_{3}'}}\\{\overline {u_{2}'u_{1}'}}&{\overline {u_{2}'u_{2}'}}&{\overline {u_{2}'u_{3}'}}\\{\overline {u_{3}'u_{1}'}}&{\overline {u_{3}'u_{2}'}}&{\overline {u_{3}'u_{3}'}}\end{pmatrix}}}$

einen zusätzlichen Term mit zusätzlichen Variablen ${\displaystyle \rho \,{\overline {u_{i}'u_{j}'}}}$, den Reynoldsspannungen. Die Diagonalenelemente des Tensors stellen Normalspannungen dar, während die restlichen Elemente Schubspannungen sind. Das Gleichungssystem ist damit nicht mehr geschlossen. Die Schließung gelingt durch zusätzliche Annahmen für die Komponenten des Reynolds'schen Spannungstensors in Form von Gleichungen. Diese zusätzlichen Gleichungen werden Turbulenzmodell genannt. Da Turbulenz noch im Wesentlichen unverstanden ist, beruhen diese meist auf Heuristiken. Zur Validierung dienen Daten aus Experimenten. Man unterscheidet zwischen Null-, Ein- und Zweigleichungsmodellen, sowie Schließungsansätzen 2. Ordnung.

Wirbelviskositätsmodelle

Bei d​en Wirbelviskositätsmodellen w​ird der Reynolds'sche Spannungstensor n​ach der Näherung v​on Boussinesq approximiert. Hierbei werden d​ie Reynoldsspannungen i​n Analogie z​u den d​urch molekulare Viskosität hervorgerufenen Spannungen behandelt:

${\displaystyle \rho {\overline {u_{i}'u_{j}'}}=-\mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right)+{\frac {2}{3}}\rho k\delta _{ij}}$[1].

Die Größe ${\displaystyle \mu _{t}=\rho \cdot \nu _{t}}$ wird turbulente Wirbelviskosität genannt und beschreibt die Erhöhung der Viskosität durch turbulente Schwankungsbewegungen. In der Regel überschreitet ${\displaystyle \mu _{t}}$ die molekulare Viskosität deutlich. Die Wurzel aus der turbulenten kinetischen Energie ${\displaystyle k={\overline {u_{i}'u_{i}'}}/2}$ stellt ein typisches Geschwindigkeitsmaß der turbulenten Schwankungsbewegungen dar. Das Symbol ${\displaystyle \delta _{ij}}$ bezeichnet das Kronecker-Delta. Der Term ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\rho k\delta _{ij}}$ ist ein „turbulenter Druckterm“, der notwendig ist, um die Gleichung auch für Normalspannungen anwenden zu können.

Aus Dimensionsgründen lässt sich die turbulente Wirbelviskosität ${\displaystyle \nu _{t}}$ mit einem turbulenten Längenmaß ${\displaystyle L_{t}}$ und einem turbulenten Geschwindigkeitsmaß ${\displaystyle U_{t}}$ gemäß ${\displaystyle \nu _{t}\sim L_{t}\cdot U_{t}}$ ausdrücken. Durch den Boussinesq-Ansatz gelingt das Schließen der Reynoldsgemittelten Navier-Stokes Gleichungen durch die Bestimmung der Wirbelviskosität ${\displaystyle \nu _{t}}$ bzw. der damit assoziierten turbulenten Längen- und Geschwindigkeitsmaße.

Die Wirbelviskositätsmodelle werden nach der Anzahl der unabhängigen Turbulenzvariablen, die zur Berechnung von ${\displaystyle L_{t}}$ und ${\displaystyle U_{t}}$ benutzt werden, unterschieden.

Nullgleichungsmodelle

Algebraische o​der Nullgleichungsmodelle verwenden z​ur Schließung n​ur algebraische Beziehungen. Hierzu zählen d​as Baldwin-Lomax-Modell u​nd das Turbulenzmodell n​ach Cebeci u​nd Smith.

Eingleichungsmodelle

Eingleichungsmodelle benutzen eine zusätzliche Transportgleichung zur Bestimmung von ${\displaystyle \nu _{t}}$. Das verbreitetste Eingleichungsmodell stammt von Spalart und Allmaras, das eine zusätzliche Transportgleichung für die an die turbulente Viskosität angelehnte Hilfsgröße ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ einführt. Außer in Wandnähe stimmt ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ mit der turbulenten Viskosität ${\displaystyle \nu _{t}}$ überein:

${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\tilde {\nu }}}{\partial t}}+\rho {\frac {\partial \left({\tilde {\nu }}u_{i}\right)}{\partial x_{i}}}={\frac {1}{\sigma _{\tilde {\nu }}}}\left[{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left\{\left(\mu +\rho {\tilde {\nu }}\right){\frac {\partial {\tilde {\nu }}}{\partial x_{j}}}\right\}+C_{b2}\rho \left({\frac {\partial {\tilde {\nu }}}{\partial x_{j}}}\right)^{2}\right]-C_{\omega 1}\rho f_{\omega }\left({\frac {\tilde {\nu }}{d}}\right)^{2}+C_{b1}\rho {\tilde {S}}{\tilde {\nu }}}$

Die beiden Terme hinter der eckigen Klammer beschreiben die Turbulenzdestruktion und die Turbulenzproduktion. Nachteilig ist bei diesem Turbulenzmodell die Unfähigkeit, schnelle Änderungen im turbulenten Längenmaß, wie sie beim Übergang einer Grenzschicht in eine freie Scherschicht auftreten, richtig vorherzusagen.

Zweigleichungsmodelle

Zweigleichungs-Turbulenzmodelle sind ein Schließungsansatz, der aus der Lösung zweier gekoppelter Transportgleichungen besteht. Man unterscheidet die Modelle anhand der verwendeten Turbulenzgrößen. Zwei große Gruppen sind z. B. die ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Turbulenzmodelle und die ${\displaystyle k{\text{-}}\omega }$-Turbulenzmodelle.

Standard k-ε-Turbulenzmodell

Das ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Turbulenzmodell ist ein weitverbreitetes Zweigleichungsmodell. Es beschreibt mit zwei partiellen Differentialgleichungen die Entwicklung der turbulenten kinetischen Energie ${\displaystyle k}$ und der isotropen Dissipationsrate ${\displaystyle \varepsilon =\nu {\overline {(\partial u_{i}'/\partial x_{k})(\partial u_{i}'/\partial x_{k})}}}$. Die Gleichungen lauten:

${\displaystyle \rho {\frac {\partial k}{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}=C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right){\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-\rho \varepsilon +{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]}$

und

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \varepsilon }{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}=C_{\varepsilon 1}{\frac {\varepsilon }{k}}\tau _{ij}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-C_{\varepsilon 2}{\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right){\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-C_{\varepsilon 2}\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}\right){\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}\right]}$

In die oben genannten Gleichungen sind einige, zum Teil erheblich vereinfachende Modellannahmen eingeflossen. Dies schränkt den Gültigkeitsbereich und somit den Anwendungsbereich deutlich ein. In den Gleichungen tauchen noch unbekannte Koeffizienten auf. Diese werden durch die Betrachtung einfacher Strömungsfelder ermittelt. Der Parameter ${\displaystyle C_{\varepsilon 1}}$ wird durch eine homogene Scherung im Gleichgewichtszustand kalibriert. Die Größe ${\displaystyle C_{\varepsilon 2}}$ folgt aus dem Abklingverhalten homogener Gitterturbulenz. Die turbulente Prandtlzahl ${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }}$ ergibt sich aus einer Analyse des logarithmischen Bereiches einer ebenen turbulenten Wandgrenzschicht. Der Anisotropieparameter ${\displaystyle C_{\mu }}$ ergibt sich aus einer Dimensionsanalyse der Wirbelviskosität: ${\displaystyle \nu _{t}\sim k\cdot (k/\varepsilon )}$. Daraus folgt unmittelbar ${\displaystyle \nu _{t}=C_{\mu }(k^{2}/\varepsilon )}$. Die Betrachtung einer turbulenten Wandgrenzschicht liefert dann einen Wert für ${\displaystyle C_{\mu }}$.

Für das Standard ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modell findet man in der Literatur[2] häufig:

${\displaystyle {\begin{matrix}C_{\mu }&=&0{,}09\\C_{\varepsilon 1}&=&1{,}44\\C_{\varepsilon 2}&=&1{,}92\\\sigma _{\varepsilon }&=&1{,}3\\\sigma _{k}&=&1\\\end{matrix}}}$

Die Art d​er Bestimmung d​er Konstanten bezeichnet d​ie Strömungsfelder, i​n denen d​as Modell g​ute Übereinstimmung m​it Messungen liefern sollte.

Nichtlineare k-ε-Turbulenzmodelle

Das Standard ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modell hat einige gravierende Nachteile. Die Normalspannungen werden durch die Boussinesq-Approximation des Reynolds'schen Spannungstensors in allen Raumrichtungen gleich groß berechnet. Dies darf nicht mit der klassischen Definition der Isotropie eines Tensors 2. Ordnung (Reynolds-Spannungstensor) verwechselt werden. Isotropie würde die Reynolds'schen Schubspannungen verschwinden lassen (isotrope Turbulenz), was jedoch nicht automatisch durch die Boussinesq-Approximation, welche Bestandteil des k-ε-Turbulenzmodells ist, abgebildet wird.[3] Das bedeutet aber, dass Strömungsfelder, in denen der Geschwindigkeitsvektor in großem Maße von den Normalspannungen beeinflusst wird, nur ungenau abgebildet werden können. Dies ist der Fall in Ablösegebieten, Rezirkulationsbereichen und Sekundärströmungen. Ein Ausweg bietet eine Erweiterung der Boussinesq-Approximation. Dies führt zusätzliche nichtlineare Terme in die Modellgleichungen ein, die nichtlinear im Gradienten der mittleren Geschwindigkeit sind. Diese nichtlinearen Terme erlauben eine genauere Berechnung der Normalspannungen.

V2F-Turbulenzmodell

Die Turbulenz in der Nähe von Wänden ist gekennzeichnet durch Inhomogenität und Anisotropie. Die Zweigleichungsmodelle, wie ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$ und ${\displaystyle k{\text{-}}\omega }$, benutzen in Wandnähe die Annahme homogener, isotroper Turbulenz. Dämpfungsfunktionen werden in diese Modelle eingefügt, um diese falschen Annahmen zu korrigieren. Dämpfungsfunktionen sind so gestaltet, dass bestimmte Lösungen vom Modell wiedergegeben werden können. In anderen Fällen werden falsche Vorhersagen getroffen. Das V2F-Turbulenzmodell ist eine Erweiterung des ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Turbulenzmodells. Zusätzlich zu den Transportgleichungen für die turbulente kinetische Energie und die Dissipationsrate werden eine Gleichung für das Geschwindigkeitsmaß normal zur Wand, ${\displaystyle {\overline {v'^{2}}}}$ und deren mit ${\displaystyle k}$ normalisierte Produktionsrate ${\displaystyle f}$ gelöst. Die Gleichungen für ${\displaystyle k}$ und ${\displaystyle \varepsilon }$ sind identisch mit denen des Standard ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modells.

${\displaystyle \rho {\frac {\partial k}{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}=C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right)-\rho \varepsilon +{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]}$

und

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \varepsilon }{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}=C_{\varepsilon 1}{\frac {\varepsilon }{k}}\tau _{ij}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-C_{\varepsilon 2}{\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right){\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-C_{\varepsilon 2}\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}\right){\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}\right]}$

Für d​as wandnormale Geschwindigkeitsmaß w​ird die zusätzliche Gleichung

${\displaystyle {\frac {\partial {\overline {v'^{2}}}}{\partial t}}+u\cdot \nabla {\overline {v'^{2}}}=kf_{22}-{\overline {v'^{2}}}{\frac {\varepsilon }{k}}+\nabla \left[\left(\nu +{\frac {\nu _{t}}{\sigma _{k}}}\right)\nabla {\overline {v'^{2}}}\right]}$

formuliert. Der Term ${\displaystyle kf_{22}}$ stellt die Quelle für ${\displaystyle {\overline {v'^{2}}}}$ dar und kann als Umverteilung von Turbulenzintensität aus der strömungsparallelen Komponente interpretiert werden. Die nichtlokalen Effekte werden mathematisch durch eine elliptische Relaxationsgleichung für ${\displaystyle f_{22}}$ repräsentiert:

${\displaystyle L^{2}\nabla ^{2}f_{22}-f_{22}=\left(1-C_{1}\right){\frac {\left[{\frac {2}{3}}-{\frac {\overline {v'^{2}}}{k}}\right]}{T}}-{\frac {C_{2}}{k}}\nu _{t}\left({\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}\right){\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}}$

Die i​m Model auftretenden Längen- u​nd Zeitmaße sind:

${\displaystyle L=C_{L}l}$

mit

${\displaystyle l^{2}=\max \left[{\frac {k^{3}}{\varepsilon ^{2}}},c_{\eta }^{2}\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{2}}\right]}$

und

${\displaystyle T=\max \left[{\frac {k}{\varepsilon }},6\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{2}}\right]}$

Der Koeffizient ${\displaystyle 6}$ im Ausdruck für ${\displaystyle T}$ wurde mit Hilfe direkter numerischer Simulation bestimmt. Die Wirbelviskosität ist gegeben durch:

${\displaystyle \nu _{t}=C_{\mu }{\overline {v'^{2}}}T}$.

Die Modellkonstante ${\displaystyle C_{\varepsilon 1}}$ sollte je nach Wandabstand nach der Literatur zwischen ${\displaystyle 1{,}3}$, weit entfernt von der Wand, und ${\displaystyle 1{,}55}$, in einer anliegenden Grenzschicht, liegen. ${\displaystyle C_{\varepsilon 1}}$ wird mit der Gleichung

${\displaystyle C_{\varepsilon 1}=1{,}3+\left[{\frac {0{,}25}{1+\left({\frac {d}{2l}}\right)^{8}}}\right]}$

zwischen diesen beiden Werten interpoliert. Die anderen Modellkonstanten s​ind gegeben mit:

${\displaystyle {\begin{matrix}C_{\mu }&=&0{,}19\\C_{\varepsilon 2}&=&1{,}9\\C_{1}&=&1{,}4\\C_{2}&=&0{,}3\\C_{L}&=&0{,}3\\C_{\eta }&=&70{,}0\\\sigma _{\varepsilon }&=&1{,}3\\\sigma _{k}&=&1{,}0\\\end{matrix}}}$

k-ω-Turbulenzmodell

Ein weiteres weitverbreitetes Zweigleichungs-Turbulenzmodell ist das von Wilcox angegebene ${\displaystyle k{\text{-}}\omega }$-Modell. Es werden hier eine Transportgleichung für ${\displaystyle k}$ und eine Transportgleichung für die charakteristische Frequenz, ${\displaystyle \omega ={\frac {1}{C_{\mu }}}{\frac {\varepsilon }{k}}}$, der energiedissipierenden Wirbel gelöst. Nach Wilcox lautet die Transportgleichung für ${\displaystyle k}$:

${\displaystyle \rho {\frac {\partial k}{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}=C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right){\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-\beta ^{*}\rho k\omega +{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma ^{*}\mu _{t}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]}$

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \omega }{\partial t}}+\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}=\alpha {\frac {\omega }{k}}C_{\mu }\rho \mu _{t}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right){\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}-\beta \rho \omega ^{2}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma \mu _{t}\right){\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}\right]}$

${\displaystyle \beta ^{*}}$ entspricht dem ${\displaystyle C_{\mu }}$ der ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modelle. Die Konstanten zur Schließung des Systems wurden in analoger Weise zum ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modell bestimmt und sind nach Wilcox gegeben mit:

${\displaystyle \alpha ={\frac {5}{9}},\beta ={\frac {3}{40}},\beta ^{*}={\frac {9}{100}},\sigma ={\frac {1}{2}},\sigma ^{*}={\frac {1}{2}}}$

Das ${\displaystyle k{\text{-}}\omega }$-Modell reduziert das turbulente Längenmaß ${\displaystyle L={\frac {k^{\frac {1}{2}}}{\omega }}}$ in Wandnähe automatisch. Ein weiterer Vorteil besteht in der robusten Formulierung der viskosen Unterschicht. Nachteilig ist die Abhängigkeit des berechneten Grenzschichtrandes von der Freiströmbedingung für ${\displaystyle \omega }$, die vom Benutzer vorgegeben wird. Dieses Verhalten wird in der Literatur als „free stream“-Sensitivität bezeichnet.

k-ω-SST Turbulenzmodell

Das ${\displaystyle k{\text{-}}\omega }$-Modell bietet Vorteile in wandnahen Bereichen des Strömungsfeldes, wohingegen das ${\displaystyle k{\text{-}}\varepsilon }$-Modell in wandfernen Gebieten gute Resultate liefert. Die Vereinigung der Vorteile dieser beiden Modelle liefert das von Menter entwickelte SST-Turbulenzmodell.

Treten i​n der Strömung zusätzliche Phänomene (Verbrennung, Partikel, Tropfen, Überschall usw.) auf, s​o müssen a​uch die d​amit verbundenen Größen (bspw. Dichte, Temperatur, Massenbrüche etc.) gemittelt werden. In d​en dazugehörigen Transportgleichungen treten d​abei analoge Schließungsprobleme auf.

Large Eddy Simulation

Anstelle d​er zeitlichen Mittelung w​ird bei d​er Large Eddy Simulation e​ine zeitliche u​nd räumliche Tiefpassfilterung angewendet. Dies h​at zur Folge, d​ass die großskaligen Phänomene transient simuliert werden, während d​er Beitrag d​er kleinskaligen Phänomene weiterhin modelliert werden.

Obwohl verwandte Modellierungsprobleme auftreten, verspricht d​ie LES b​ei höherem Rechenaufwand e​ine bessere Beschreibung d​er Turbulenz a​ls die statistischen Methoden, w​eil zumindest e​in Teil d​er turbulenten Schwankungen wiedergegeben wird.

Detached Eddy Simulation

Die Detached Eddy Simulation (DES) w​urde erstmals 1997 v​on P. Spalart veröffentlicht. Sie basiert i​n ihrer ursprünglichen Form a​uf dem Turbulenzmodell v​on Spalart-Allmaras (eine Transportgleichung), e​s wird a​ber auch a​n der Anwendung i​n Verbindung m​it anderen Modellen geforscht.

Die DES ersetzt d​en Wandabstand, d​er als Variable i​m Spalart-Allmaras-Modell vorkommt, i​n wandfernen Bereichen d​urch die größte Weite e​iner Gitterzelle. Durch d​iese Formulierung lässt s​ich in d​en wandfernen Bereichen e​in LES-ähnliches Verhalten d​er Rechnung erreichen. De f​acto erhält m​an so a​lso eine RANS-Formulierung i​n der Grenzschicht u​nd eine LES Formulierung i​n der freien Strömung, a​lso das i​m jeweiligen Bereich a​m besten geeignete Verfahren (bezüglich Genauigkeit u​nd Rechenaufwand).

Da RANS u​nd LES unterschiedliche Anforderungen a​n das Gitter stellen, h​at das Erstellen e​ines geeigneten, i​n entsprechende Zonen unterteilten Gitters e​inen großen Einfluss a​uf den Erfolg d​er Rechnung. Dasselbe g​ilt für d​ie verwendeten numerischen Methoden. Diese s​ind aber m​eist gezwungenermaßen i​m gesamten Rechengebiet dieselben, w​as teilweise z​u Kompromissen bezüglich d​er Genauigkeit führt.

Literatur

• Michael Breuer: Direkte Numerische Simulation und Large-Eddy Simulation turbulenter Strömungen auf Hochleistungsrechnern. 1. Auflage. Shaker, Aachen 2002, ISBN 3-8265-9958-6.
• Herbert Oertel jr., Eckart Laurien: Numerische Strömungsmechanik. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03936-1.
• Jochen Fröhlich: Large Eddy Simulation turbulenter Strömungen. 1. Auflage. Teubner, Wiesbaden 2006, ISBN 3-8351-0104-8.
• Rüdiger Schwarze: CFD-Modellierung: Grundlagen und Anwendungen bei Strömungsprozessen, 1. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg, 2013, ISBN 978-3-642-24377-6.

Einzelnachweise

1. Numerische Strömungsmechanik. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-67586-0, S. 347; Gl. (9.26), doi:10.1007/978-3-540-68228-8 (springer.com [abgerufen am 31. Mai 2021]).
2. Zum Beispiel in: J. H. Ferziger, M. Perić: Computational Methods for Fluid Dynamic, 3rd Edition, 2002
3. Florian Menter: Improved Two-Equation k-omega Turbulence Models for Aerodynamic Flows In: NASA Technical Memorandum 103975, 1992