Trunkierung (Mathematik)

Die Trunkierung bezeichnet i​n der Mathematik u​nd Informatik e​ine Rechenoperation, b​ei der e​ine Folge o​der eine Dezimalzahl a​uf eine gewisse Länge gekürzt wird.[1] Für Dezimalzahlen heißt das, d​ass Nachkommastellen gestrichen werden.

Unterschied zur Abrundungsfunktion

Für eine Zahl ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$, die auf ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ Nachkommastellen trunkiert werden soll, gilt

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}}$.

Für negative reelle Zahlen ${\displaystyle x}$ gilt hingegen

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$,

wobei ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$und ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ für die Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion stehen.

Für positive Zahlen entspricht die Trunkation mit ${\displaystyle n=0}$ daher der Abrundungsfunktion. Bei negativen Zahlen hingegen ist in diesem Fall die Aufrundungsfunktion äquivalent.

Typumwandlung

Trunkierung mit ${\displaystyle n=0}$ tritt in C/C++ auf, wenn man eine Gleitkommazahl in eine ganze Zahl umwandelt.[2]

Polynome

Analog zur Trunkierung mit Dezimalzahlen, kann man die Trunkierung ${\displaystyle [P]_{n}}$eines Polynoms definieren. Das ist die Summe der Polynomglieder bis zum Grad ${\displaystyle n}$.[3]

Beispiel

Sei ${\displaystyle P(x)=x^{4}-5x^{3}+{\frac {2}{3}}x^{2}-5}$. Die verschiedenen Trunkierungen lauten dann

${\displaystyle [P]_{4}=x^{4}}$ , ${\displaystyle [P]_{3}=x^{4}-5x^{3}}$, ${\displaystyle [P]_{2}=x^{4}-5x^{3}+{\frac {2}{3}}x^{2}=[P]_{1}}$.

Einzelnachweise

1. Ronald B. Guenther, Abdelwahab Kharab: An Introduction to Numerical Methods: a MATLAB approach. 4. Auflage. CRC Press, Boca Raton 2019, ISBN 978-1-138-09307-2, S. 32.
2. Type conversions. In: cplusplus.com. Abgerufen am 5. Juli 2019 (englisch).
3. Michael Spivak: Calculus. 4. Auflage. Publish or Perish, Houston 2008, ISBN 978-0-914098-91-1, S. 434.