Torsten Carleman

Tage Gills Torsten Carleman (* 8. Juli 1892 i​n Visseltofta, Gemeinde Osby; † 11. Januar 1949 i​n Stockholm) w​ar einer d​er führenden schwedischen Mathematiker d​es 20. Jahrhunderts.

Leben

Carleman studierte Mathematik a​n der Universität Uppsala, w​o er a​uch 1917 b​ei Erik Holmgren promovierte (Über d​as Neumann-Poincarésche Problem für e​in Gebiet m​it Ecken)[1] u​nd danach Dozent wurde. Nach einigen Auslandsaufenthalten erhielt e​r 1923 e​inen Ruf a​n die Universität Lund, g​ing aber e​in Jahr später a​ls Nachfolger v​on Helge v​on Koch a​n die Universität Stockholm. 1927 w​urde nach d​em Tod v​on Magnus Gösta Mittag-Leffler z​um ersten Direktor d​es neu gegründeten Mittag-Leffler-Instituts ernannt. Carleman g​alt damals a​ls führender schwedischer Mathematiker, konnte d​em Institut jedoch n​icht zu Glanz verhelfen, s​o dass e​s vor a​llem aus e​iner noch v​on Mittag-Leffler zusammengetragenen hervorragend ausgestatteten Bibliothek bestand.

Werk

Carleman bewies wichtige Aussagen zu singulären Integralgleichungen. Insbesondere untersuchte er Integraloperatoren auf ${\displaystyle L^{2}(I)}$, deren Kern ${\displaystyle K}$ den Bedingungen ${\displaystyle K(x,y)={\overline {K(y,x)}}}$ für fast alle ${\displaystyle x,y\in I}$ und ${\displaystyle \int _{I}|K(x,y)|^{2}dy<\infty }$ für fast alle ${\displaystyle x\in I}$ genügt. Solche Kerne heißen heute Carleman-Kerne. Auf vorherige Ergebnisse von Arnaud Denjoy aufbauend, gab er eine Charakterisierung von quasianalytischen Funktionen, die heute als Satz von Denjoy und Carleman bekannt ist. Im Beweis benutzte er eine heute als Carleman-Ungleichung bekannte Ungleichung. Der Satz von Denjoy-Carleman-Ahlfors behandelt ein gänzlich anderes Thema als der Satz von Denjoy und Carleman:

Er besagt, dass eine ganze Funktion der endlichen Ordnung ${\displaystyle \rho }$ höchstens ${\displaystyle 2\rho }$ asymptotische Werte hat.Denjoy[2] hatte dies für einen Spezialfall bewiesen und vermutet, dass dies allgemein gilt. Carleman[3] konnte dies mit ${\displaystyle 5\rho /2}$ an Stelle von ${\displaystyle 2\rho }$ zeigen, bevor Ahlfors[4] dann Denjoys Vermutung vollständig bewies. Kurz danach gab Carleman einen anderen Beweis.[5] Ein weiteres funktionentheoretisches Ergebnis ist die Carleman-Jensen-Formel, die als Analogon der Jensenschen Formel für den Halbkreis angesehen werden kann. Carleman benutzte diese Formel, um ein Analogon des Satzes von Müntz über Approximation durch Potenzen für analytische Funktionen zu beweisen. Weitere Ergebnisse von Carleman befassen sich mit unter anderem mit Ergodentheorie, partiellen Differentialgleichungen und mathematischer Physik, wo er einen Existenzsatz zur Boltzmann-Gleichung bewies.

1932 h​ielt er e​inen Plenarvortrag a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Zürich (Über d​ie Theorie d​er linearen Integralgleichungen u​nd ihre Anwendungen, i​n Französisch gehalten). 1934 w​urde er z​um korrespondierenden Mitglied d​er Sächsischen Akademie d​er Wissenschaften u​nd 1946 d​er Académie d​es sciences[6] gewählt.

Zu seinen Doktoranden gehört Åke Pleijel.

Weblinks

• Literatur von und über Torsten Carleman im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Torsten Carleman. In: MacTutor History of Mathematics archive.

Literatur

• Lars Gårding, Mathematics and Mathematicians. Mathematics in Sweden Before 1950. American Mathematical Society, History of Mathematics, Band 13, 1997.

Einzelnachweise

1. Mathematics Genealogy Project
2. A. Denjoy, Sur les fonctions entiéres de genre fini, Comptes Rendus 145, 106-108 (1907)
3. T. Carleman, Sur les fonctions inverses des fonctions entières d'ordre fini, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 15, Nr. 10, 7 S. (1921).
4. L. Ahlfors, Über die asymptotischen Werte der ganzen Funktionen endlicher Ordnung, Annales Academiae Scientiarum Fennicae 32 (Lindelöf-Festschrift), Nr. 6, 15 S. (1929).
5. T. Carleman, Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques, Comptes Rendus 196, 995-997 (1933).
6. Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe C. Académie des sciences, abgerufen am 25. Oktober 2019 (französisch).