Tensorfeld

Ein Tensorfeld (unpräzise a​uch Tensor genannt) w​ird im mathematischen Teilgebiet d​er Differentialgeometrie i​m Besonderen i​n der Tensoranalysis untersucht. Es handelt s​ich um e​ine Funktion, d​ie auf spezielle Weise j​edem Punkt e​ines zugrundeliegenden Raumes e​inen Tensor zuordnet.

Definition

Sei eine glatte Mannigfaltigkeit und ein (r,s)-Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter Schnitt im Tensorbündel . Die Menge der Tensorfelder wird mit bezeichnet. Diese Menge ist ein Modul über der Algebra der glatten Funktionen.

Beispiele

Sei M e​ine differenzierbare Mannigfaltigkeit, s​o ist e​in Tensorfeld a​uf M e​ine Abbildung, d​ie jedem Punkt e​inen Tensor zuordnet.

Siehe auch

Quelle

  • R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). 2nd Edition. Springer-Verlag, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-387-96790-7.
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