Stumpfwinkliges Dreieck

Ein stumpfwinkliges Dreieck i​st ein Dreieck m​it einem stumpfen Winkel, d​as heißt m​it einem Winkel zwischen 90° u​nd 180°. Dem stumpfen Winkel gegenüber l​iegt die längste Seite. Die übrigen beiden Innenwinkel d​es Dreiecks s​ind dann zwangsläufig spitze Winkel.

Ein stumpfwinkliges Dreieck

Ausgezeichnete Punkte

Wie aus dem Bild ersichtlich, liegen beim stumpfwinkligen Dreieck von den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten der Höhenschnittpunkt ${\displaystyle H}$ (hellbraun) so außerhalb des Dreiecks, dass er dem Eckpunkt mit dem stumpfen Winkel am nächsten liegt. Der Umkreismittelpunkt ${\displaystyle U}$ (hellgrün) liegt ebenfalls außerhalb des Dreiecks, jedoch auf der anderen Seite, also der längsten Seite am nächsten. Der Schwerpunkt ${\displaystyle S}$ (dunkelblau) und Inkreismittelpunkt ${\displaystyle I}$ (rot) liegen innerhalb des Dreiecks.

Der Mittelpunkt ${\displaystyle F}$ des Feuerbachkreises (beides hellblau) liegt in der Mitte der Strecke ${\displaystyle {\overline {HU}}}$ und je nach Form des Dreiecks, innerhalb oder außerhalb des Dreiecks. Auf dem Feuerbachkreis liegen dessen neun ausgezeichnete Punkte. Es sind dies die Seitenmittelpunkte ${\displaystyle J,M}$ und ${\displaystyle O,}$ die Mittelpunkte der sogenannten oberen Höhenabschnitte ${\displaystyle E,K}$ und ${\displaystyle N}$ sowie die Höhenfußpunkte ${\displaystyle D,G}$ und ${\displaystyle L.}$[1]

Die Bezeichnungen d​er ausgezeichneten Punkte u​nd deren Positionen s​ind mit d​enen des spitzwinkligen Dreiecks vergleichbar.

Die Punkte ${\displaystyle U}$, ${\displaystyle S}$, ${\displaystyle F}$ und ${\displaystyle H}$ befinden sich, wie bei allen Dreiecken, auf der Eulerschen Gerade ${\displaystyle e}$ (rot).

Stumpfwinkliges Dreieck mit den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten ${\displaystyle U}$, ${\displaystyle S}$, ${\displaystyle I}$ und ${\displaystyle H,}$ darüber hinaus der Mittelpunkt des Feuerbachkreises ${\displaystyle F}$ mit dessen neun ausgezeichneten Punkten und der Eulerschen Geraden ${\displaystyle e.}$

Siehe auch

• Dreieck
• Gleichseitiges Dreieck
• Gleichschenkliges Dreieck
• Rechtwinkliges Dreieck
• Spitzwinkliges Dreieck
• Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Obtuse Triangle. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise

1. Arne Madincea: Der Feuerbachkreis … Der Satz über den 9-Punkte-Kreis: Aufgabe 1, S. 2 ff. (PDF) In: Materialien für Mathematikunterricht. Herder-Gymnasium Berlin, S. 7, abgerufen am 25. November 2018.