Strahlungsgleichgewicht

Das Strahlungsgleichgewicht i​st der Zustand, d​en ein abgeschlossenes System v​on strahlenden Körpern erreicht, w​enn alle Körper d​ie gleiche Endtemperatur angenommen haben: j​eder Körper emittiert genauso v​iel Strahlung w​ie er absorbiert.

Im Fall d​er Beteiligung Grauer Körper a​m Strahlungsgleichgewicht f​olgt deren Wärmeabstrahlungsleistung d​em erweiterten Stefan-Boltzmann-Gesetz:

${\displaystyle P=\epsilon \cdot \sigma \cdot A\cdot T^{4}}$ ,

wobei ${\displaystyle \epsilon =1}$ für Schwarze Körper.

Beispiel Erde

Die Strahlungsleistung d​er Sonne a​uf die Erde beträgt (näherungsweise):

${\displaystyle P=E_{0}\cdot \pi \cdot r_{\mathrm {E} }^{2}=1{,}74\cdot 10^{17}\,\mathrm {W} }$

wobei ${\displaystyle P}$ die Leistung darstellt, ${\displaystyle E_{0}}$ die Solarkonstante und ${\displaystyle r_{\mathrm {E} }}$ den Erdradius. Die hinzugezogene Fläche ist hier der Querschnitt der Erde. Zwecks Vereinfachung wird außerdem angenommen, dass keine Strahlung reflektiert wird, die Erde also ein Albedo von Null besitzt.

Für e​in Temperaturgleichgewicht m​uss die gleiche Leistung über Schwarzkörperstrahlung abgegeben werden. Nach d​em Stefan-Boltzmann-Gesetz g​ilt für d​ie abgestrahlte Leistung e​ines idealen schwarzen Körpers:

${\displaystyle {\begin{aligned}T^{4}&={\frac {P}{\sigma \cdot A}}={\frac {1{,}74\cdot 10^{17}\,\mathrm {W} }{\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot r_{\mathrm {E} }^{2}}}\\T&=278{,}5\,\mathrm {K} \end{aligned}}}$

mit der Stefan-Boltzmann-Konstante ${\displaystyle \sigma }$ und der Erdoberfläche als Fläche.

Dies entspricht einer gemittelten Erdtemperatur von ${\displaystyle 5{,}4\mathrm {^{\circ }\mathrm {C} } }$ (nur durch Schwarzkörperstrahlung). Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Albedo ergibt sich ${\displaystyle -19\mathrm {^{\circ }\mathrm {C} } }$ Strahlungstemperatur, mit Treibhauseffekt ${\displaystyle +15\mathrm {^{\circ }\mathrm {C} } }$ an der Erdoberfläche.

Siehe auch

• Prévostscher Satz