Stichprobenfunktion

In d​er Statistik i​st eine Stichprobenfunktion, a​uch Statistik, g​enau das, w​as der Name sagt, nämlich e​ine Funktion d​er Stichprobe. Eine Stichprobenfunktion f​asst die Information a​us der Stichprobe i​n die gewünschte Form zusammen. Beispiele für Stichprobenfunktionen s​ind Schätzfunktionen, Prüfgrößen (Teststatistik, Testgröße, Testfunktion) o​der die Grenze e​ines Konfidenzintervalls. Bekannte Stichprobenfunktionen s​ind das Stichprobenmittel, d​ie Stichprobenvarianz, d​er Stichprobenmedian usw.

Definition

Die Zufallsvariablen ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ seien eine Stichprobe des Umfangs ${\displaystyle n}$, weiterhin sei

${\displaystyle g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$

eine messbare Funktion. Dann heißt d​ie Zufallsvariable

${\displaystyle G=g(X_{1},\ldots ,X_{n})}$

eine Stichprobenfunktion.

Die Messbarkeit der Funktion ${\displaystyle g}$ garantiert, dass ${\displaystyle G}$ eine Zufallsvariable ist.

Literatur

• Papula, Lothar,: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 : Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. 7. Aufl. 2016. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-11924-9.