Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung[1] i​st eine Zustandsgleichung für reale Gase u​nd eine Weiterentwicklung d​er Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung v​on Soave-Redlich-Kwong lautet

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}}$

${\displaystyle a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}}$

${\displaystyle b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• ${\displaystyle V_{m}}$ – molares Volumen
• ${\displaystyle T}$ – Temperatur
• ${\displaystyle T_{c}}$ – kritische Temperatur
• ${\displaystyle p}$ – Druck
• ${\displaystyle p_{c}}$ – kritischer Druck
• ${\displaystyle R}$ – universelle Gaskonstante
• ${\displaystyle a}$ – Kohäsionsdruck
• ${\displaystyle b}$ – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term ${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {T}}}}$ der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion ${\displaystyle \alpha (T_{r},\omega )}$:

${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574\,\omega -0{,}176\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}$

• ${\displaystyle T_{r}}$ – reduzierte Temperatur
• ${\displaystyle \omega }$ – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der ${\displaystyle \alpha }$-Funktion lautet[2]

${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171\,\omega -0{,}15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}$

Für Wasserstoff g​ilt auch [3]

${\displaystyle \alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288\,T_{\mathrm {r} }\right)}$

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor ${\displaystyle Z={\frac {pV_{\mathrm {m} }}{RT}}}$ und den dimensionslosen Parametern ${\displaystyle A={\frac {ap}{(RT)^{2}}}}$ und ${\displaystyle B={\frac {bp}{RT}}}$ folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

${\displaystyle 0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB}$

das z. B. m​it den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus d​en Bedingungen a​m kritischen Punkt

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }^{2}}}=0}$

folgen d​ie beiden Parameter d​er Zustandsgleichung

${\displaystyle a=\Omega _{a}\,{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}\,,\qquad b=\Omega _{b}\,{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}$

mit d​en beiden Konstanten

${\displaystyle \Omega _{a}={\frac {1}{9\left({\sqrt[{3}]{2}}-1\right)}}\approx 0{,}4274802}$[4]

${\displaystyle \Omega _{b}={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\approx 0{,}08664035}$

Siehe auch

• PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

Einzelnachweise

1. Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.
2. M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.
3. M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.
4. Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.