Satz von Paley-Wiener-Zygmund

Der Satz v​on Paley-Wiener-Zygmund i​st ein mathematischer Satz a​us der Wahrscheinlichkeitstheorie, d​er sich m​it den Eigenschaften d​er Pfade d​es Wiener-Prozesses beschäftigt. Dieser stochastische Prozess bildet u​nter anderem d​ie Grundlage für d​ie Modellierung v​on Aktienkursen u​nd der brownschen Molekularbewegung.

Veröffentlicht wurde der Satz 1933 von Raymond Paley, Norbert Wiener und Antoni Zygmund, allerdings für den Fall ${\displaystyle \gamma =1}$.

Aussage

Für jedes ${\displaystyle \gamma \in ({\tfrac {1}{2}},\infty )}$ sind die Pfade des Wiener-Prozesses fast sicher in keinem Punkt lokal Hölder-stetig der Ordnung ${\displaystyle \gamma }$ und folglich auch fast sicher nirgends differenzierbar.

Quellen

• Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 477–478, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.
• Payley Raymond E.A.C., Wiener Norbert, Zygmund Antoni: Note on random functions. In: Mathematische Zeitschrift. Nr. 37, 1933, S. 647–668 (uni-goettingen.de [abgerufen am 5. Oktober 2016]).