Matrixelement (Physik)

Das Matrixelement beschreibt i​n der Quantenphysik d​ie Wahrscheinlichkeitsamplitude für Übergänge zwischen z​wei Zuständen. Es findet b​ei der Berechnung v​on Wirkungsquerschnitten s​owie Zerfallsraten Anwendung. In d​er Quantenfeldtheorie w​ird es für e​inen Streuprozess m​it Feynman-Diagrammen berechnet.[1]

In der Quantenmechanik werden physikalische Größen oder Prozesse durch Operatoren wiedergegeben, wobei jedem Operator im Hilbertraum der Zustandsvektoren eine lineare Abbildung entspricht. Als Symbol für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem Zirkumflex versehen, z. B. für die x-Koordinate das Symbol ${\displaystyle {\hat {x}}}$. Die Matrizenmechanik erlaubt es die Operatoren als Matrizen darzustellen:

Sind Zustandsvektoren ${\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }$ mit ${\displaystyle (n=1,2,\dots )}$ gegeben, die eine orthonormale Basis des Hilbertraums bilden, so kann der Operator ${\displaystyle {\hat {O}}}$ vollständig wiedergegeben werden durch eine Matrix mit den Elementen ${\displaystyle O_{mn}:=\langle \phi _{m}\vert {\hat {O}}\vert \phi _{n}\rangle }$. Das Matrixelement ${\displaystyle O_{mn}}$ besagt, mit welcher Komponente der Basisvektor ${\displaystyle \vert \phi _{m}\rangle }$ in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von ${\displaystyle {\hat {O}}}$ auf den Basisvektor ${\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }$ entstanden ist.[2][3][4]

Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren ${\displaystyle \vert \phi \rangle }$ und ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ die Größe ${\displaystyle \langle \phi \vert {\hat {O}}\vert \psi \rangle }$ gebildet wird. In Fermis Goldener Regel z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.

Einzelnachweise

1. David Griffiths: Introduction to Elementary Particles. Wiley-VcH Verlag, Weinheim (2004), ISBN 0-471-60386-4, S. 201ff.
2. Georg Joos: Lehrbuch der Theoretischen Physik. 15. Auflage. AULA-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-462-3, S. 576.
3. L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. Elsevier Science 2013, ISBN 1483149129, S. 13.
4. Matrixelemente. In: Spektrum Lexikon der Physik. Abgerufen am 20. April 2020.