Longchamps-Punkt

Der Longchamps-Punkt (Punkt v​on De Longchamps), benannt n​ach dem französischen Mathematiker Gohierre d​e Longchamps (1842–1906), gehört z​u den ausgezeichneten Punkten e​ines Dreiecks. Er i​st definiert a​ls der Spiegelpunkt (L) d​es Höhenschnittpunkts (H) a​m Umkreismittelpunkt (U).

Longchamps-Punkt L

Eigenschaften

• Der Longchamps-Punkt liegt auf der eulerschen Geraden.
• Der Longchamps-Punkt liegt mit dem Gergonne-Punkt und dem Inkreismittelpunkt auf einer Geraden.

Koordinaten

Longchamps-Punkt (${\displaystyle X_{20}}$)[1]
Trilineare Koordinaten	${\displaystyle (\cos \alpha -\cos \beta \cos \gamma )\,:\,(\cos \beta -\cos \gamma \cos \alpha )\,:\,(\cos \gamma -\cos \alpha \cos \beta )}$
Baryzentrische Koordinaten	${\displaystyle (\tan \beta +\tan \gamma -\tan \alpha )\,:\,(\tan \gamma +\tan \alpha -\tan \beta )\,:\,(\tan \alpha +\tan \beta -\tan \gamma )}$ ${\displaystyle =f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b){\mbox{ mit }}f(a,b,c)=-3a^{4}+2a^{2}(b^{2}+c^{2})+(b^{2}-c^{2})^{2}}$

Literatur

• A. Vandeghen: Soddy's Circles and the De Longchamps Point of a Triangle. The American Mathematical Monthly, Band 71, Nr. 2 (Feb., 1964), S. 176–179 (JSTOR 2311750)

Weblinks

• Eric W. Weisstein: de Longchamps Point. In: MathWorld (englisch).

Belege

1. Eric W. Weisstein: Kimberling Center. In: MathWorld (englisch).