Kraftfeld (Computerphysik)

Ein Kraftfeld (englisch: force field) ist in der Computerphysik und verwandten Disziplinen, wie der Theoretischen Chemie, eine Parametrisierung der potentiellen Energie und kommt insbesondere bei der Beschreibung von Molekülen zum Einsatz. Wenn auf ein bestimmtes Kraftfeld verwiesen wird, so ist damit sowohl die funktionelle Form des Kraftfeldes, als auch ein spezielles (definiertes) Parameterset gemeint.

Häufig enthalten Kraftfelder Terme für Beiträge zur potentiellen Energie, die durch chemische Bindungen vermittelt werden sowie Terme für Wechselwirkungen, die nicht durch chemische Bindungen vermittelt werden:

E=E_{\text{bonded}}+E_{\text{nonbonded}}

.

Der Beitrag $E_{\text{nonbonded}}$ enthält häufig ein Lennard-Jones-Potential-Term und einen Coulomb-Potential-Term. Der Beitrag $E_{\text{bonded}}$ enthält häufig Terme, welche die Torsion von Bindungen, Bindungswinkel und Bindungslängen beschreiben.

Der Term, der die Bindungslänge zwischen Atomtypen der Sorte A und B beschreibt, kann z. B. die Form $E_{AB}=k_{AB}(r_{AB}^{0}-r)^{2}$ annehmen, wobei die Federkonstante $k_{AB}$ sowie der Gleichgewichtsabstand $r_{AB}^{0}$ Parameter sind. Da beispielsweise Kohlenstoffatome, je nachdem, ob eine Doppel- oder Einfachbindung vorliegt, andere Gleichgewichtsabstände und Federkonstanten haben, verwendet man zur Charakterisierung der anzuwendenden Parameter nicht lediglich Elementsymbole, sondern Atomtypen. Bei der (alleinigen) Wahl der obigen funktionellen Form zur Beschreibung der Bindungslänge wäre das Brechen von Bindungen nicht möglich. Es gibt jedoch reaktive Kraftfelder (wie beispielsweise ReaxFF), die das Brechen von Bindungen beschreiben können.

Die Wahl der Parameter eines Kraftfeldes erfolgt so, dass es in Computersimulationen bestimmte Aspekte möglichst exakt wiedergeben kann.

Kraftfelder bieten den Vorteil, dass sich relativ große Systeme modellieren lassen. Ferner kann die Aufspaltung der Energie in ihre Einzelbeiträge zum Verständnis (z. B. der Molekülstruktur) beitragen.[1] Die Genauigkeit der Beschreibung hängt allerdings entscheidend davon ab, wie gut das gewählte Parameterset zu dem zu untersuchenden System passt.[2]

Potentiale

Kraftfelder der ersten Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder) teilen sich auf in Bindungspotentiale und Nichtbindungspotentiale:[3][4]

\ E_{\text{total}}=E_{\text{bonded}}+E_{\text{nonbonded}}

Bindungspotentiale

Bindungspotentiale teilen sich üblicherweise auf in Dehnungs-, Biege- und Torsionspotentiale[3][4]

\ E_{\text{bonded}}=E_{\text{bond}}+E_{\text{angle}}+E_{\text{dihedral}}

Dehnung von kovalenten Bindungen

Die Bindungsenergie zweier Atome i und j berechnet sich zu:[4]

E_{\text{bond}}^{ij}=k_{ij}\,(|r_{ij}|-r_{eq})^{2}

mit

$E_{\text{bond}}^{ij}$ ...der Bindungsenergie zwischen i und j
$k_{ij}$ ...der Bindungssteifigkeit
$r_{ij}$ ...den momentanen Abstand zwischen den Atomen i und j
$r_{eq}$ ...den Gleichgewichtsabstand.

Biegung zweier kovalenten Bindungen

Die Biegeenergie dreier Atome i, j und k berechnet sich zu:[4]

E_{\text{angle}}^{ijk}=k_{ijk}\,(\theta _{ijk}-\theta _{eq})^{2}

mit

$E_{\text{angle}}^{ijk}$ ...der Biegeenergie zwischen i, j und k
$k_{ijk}$ ...der Biegungssteifigkeit
$\theta _{ijk}$ ...den momentanen Winkel zwischen den Atomen i, j und k
$\theta _{eq}$ ...dem Gleichgewichtswinkel.

Tordierung dreier kovalenten Bindungen

Die Torsionsergie vierer Atome i, j, k und l berechnet sich zu:[4]

E_{\text{dihedral}}^{ijkl}=k_{ijkl}\left[1+\cos(n\,\phi )\,\cos(\psi )+\sin(n\,\phi )\,\sin(\psi )\right]

mit

$E_{\text{dihedral}}^{ijkl}$ ...der Torsionsenergie zwischen i, j, k und l
$k_{ijkl}$ ...der Torsionssteifigkeit
$n$ ...der Periodizität (üblicherweise n∈{1,2,3} )
$\phi$ ...den momentanen Winkel zwischen den Verbindungen i mit j und k mit l, bei der Projektion in eine Ebene orthongoal zur jk-Verbindung.
$\psi$ ...dem Gleichgewichtswinkel.

Nichtbindungspotentiale

Bindungspotentiale teilen sich üblicherweise auf in elektrostatische und van der Waals-Potentiale[3][4]

\ E_{\text{nonbonded}}=E_{\text{electrostatic}}+E_{\text{van der Waals}}

Van der Waals

Das van der Waals-Potentiale und Wasserstoffbrückenbindungen werden of mit einem Lennard-Jones-Potential approximiert:[4]

E_{\text{van der Waals}}^{ij}={\frac {a_{i,j}}{\|r_{ij}\|^{12}}}-{\frac {b_{i,j}}{\|r_{ij}\|^{6}}}

mit

$E_{\text{van der Waals}}^{ij}$ ...van der Waals-Potential (approximiert durch ein Lennard-Jones-Potential)
$a_{i,j}$ , $b_{i,j}$ ...Lennhard-Jones Parameter
$r_{ij}$ ...den momentanen Abstand zwischen i und j.

Elektrostatik

Das Coulomb potential berücksichtigt die elektrostatischen Interaktionen und berechnet sich zu:[4]

E_{\text{electrostatic}}^{ij}={\frac {1}{\|r_{ij}\|}}\,k_{C}\,Q_{i}\,Q_{j}

mit

$E_{\text{electrostatic}}^{ij}$ ...Coulomb-Potential
$k_{C}$ ...Coulomb-Konstante (aus Performenzgründen normalerweise in modifizierten Ladungen implementiert)
$Q_{i}$ , $Q_{j}$ ...Ladungen der Atome i bzw. j
$r_{ij}$ ...den momentanen Abstand zwischen i und j.

Einteilung

Erste und zweite Generation

Kraftfelder können in unterschiedliche Generationen (bzw. Klassen (engl. class) ) eingeteilt werden.[3] Kraftfelder der ersten Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder) berechnen sich nach:[3][4]

\ E_{\text{total}}=E_{\text{bonded}}+E_{\text{nonbonded}}

\ E_{\text{bonded}}=E_{\text{bond}}+E_{\text{angle}}+E_{\text{dihedral}}

\ E_{\text{nonbonded}}=E_{\text{electrostatic}}+E_{\text{van der Waals}}

Kraftfelder der zweiten Generation (bzw. "class-II"-Kraftfelder) verwenden zur Berechnung der Potentiale weiterhin noch Korrelationsterme, die unter anderem gleichzeitige Bindungsdehnung/-stauchung und eine Veränderung des Bindungswinkel berücksichtigen.[3]

Erste Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder):[3]

AMBER
OPLS
CHARMM
...

Zweite Generation (bzw. "class-II"-Kraftfelder):[3]

MM2,[5] MM3, MM4
COMPASS
UFF (universal force field)
CFF (consistent force field)
MMFF (Merck molecular force field)
...

Klassische Kraftfelder

AMBER (Assisted Model Building and Energy Refinement) – Geläufig für Protein- und DNA-Berechnungen. Teilweise auch für polarisierte Kraftfelder geeignet.[6]
CHARMM (Chemistry at Harvard Molecular Mechanics) – Breite Anwendung. Teilweise auch für polarisierte Kraftfelder geeignet.[7][8]
OPLS (Optimized Potential for Liquid Simulations) – Varianten z. B. OPLS-AA, OPLS-UA, OPLS-2001, OPLS-2005[9]
UFF (Universal Force Field) – Kraftfeldparameter für das gesamte Periodensystem.[10]
CFF (Consistent Force Field) – Geläufig für organische Verbindungen, auch für Polymere und Metalle.
COMPASS (Condensed-phase Optimized Molecular Potentials for Atomistic Simulation Studies)[11]
MMFF (Merck Molecular Force Field) – Breite Anwendung.[12]
MM2, MM3, MM4 – Entwickelt von Norman Allinger, breite Anwendung.[13][14][15]

Polarisierbare Kraftfelder

CFF/ind and ENZYMIX – Anwendung in biologischen Systemen.[16]
DRF90
PIPF (Polarizable Intermolecular Potential for Fluids) – Für organische Flüssigkeiten und Biopolymere.[17][18]
PFF (Polarizable Force Field)
CPE (basis Chemical Potential Equalization)[19]

Reaktive Kraftfelder

ReaxFF (Reactive Force Field) – Schnell, geeignet für sehr große und lange Simulationen (>>1.000.000 Atome) chemischer Reaktionen.[20]
EVB (Empirical Valence Bond) – Breite Anwendung.[21]

Vergröberte Kraftfelder

VAMM (Virtual Atom Molecular Mechanics) – Vergröbertes Kraftfeld für Konformationsanalysen.[22]

Wasser Kraftfelder

TIP3P, TIP4P
Flexible SPC (Flexible Simple Point Charge water model)

Einzelnachweise

Norman L. Allinger: Molecular Structure. 19. Juli 2010, doi:10.1002/9780470608852 (wiley.com [abgerufen am 16. Dezember 2018]).
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Johannes Kalliauer, Gerhard Kahl, Stefan Scheiner, Christian Hellmich: A new approach to the mechanics of DNA: Atoms-to-beam homogenization. In: Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Band 143, 4. Juni 2020, S. 104040, doi:10.1016/j.jmps.2020.104040.
Norman Allinger: Conformational analysis. 130. MM2. A hydrocarbon force field utilizing V1 and V2 torsional terms. In: Journal of the American Chemical Society. 99, Nr. 25, 1977, S. 8127–8134. doi:10.1021/ja00467a001.
Wendy D. Cornell, Piotr Cieplak, Christopher I. Bayly, Ian R. Gould, Kenneth M. Merz: A Second Generation Force Field for the Simulation of Proteins, Nucleic Acids, and Organic Molecules. In: Journal of the American Chemical Society. Band 117, Nr. 19, Mai 1995, ISSN 0002-7863, S. 5179–5197, doi:10.1021/ja00124a002.
Patel, S., Brooks, C.L., III (2004) "CHARMM fluctuating charge force field for proteins: I parameterization and application to bulk organic liquid simulations." J. Comput. Chem. 25 1-16.
Patel, S., MacKerell, A.D., Jr., Brooks, C.L., III (2004) "CHARMM fluctuating charge force field for proteins: II Protein/solvent properties from molecular dynamics simulations using a nonadditive electrostatic model." J. Comput. Chem. 25 1504-1514.
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Jenn Huei Lii, Norman L. Allinger: Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 2. Vibrational frequencies and thermodynamics. In: Journal of the American Chemical Society. Band 111, Nr. 23, 1. November 1989, ISSN 0002-7863, S. 8566–8575, doi:10.1021/ja00205a002.
Jenn Huei Lii, Norman L. Allinger: Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 3. The van der Waals' potentials and crystal data for aliphatic and aromatic hydrocarbons. In: Journal of the American Chemical Society. Band 111, Nr. 23, 1. November 1989, ISSN 0002-7863, S. 8576–8582, doi:10.1021/ja00205a003.
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[1] Norman L. Allinger: Molecular Structure. 19. Juli 2010, doi:10.1002/9780470608852 (wiley.com [abgerufen am 16. Dezember 2018]).

[2] Introduction to Computational Chemistry, 3rd Edition. Abgerufen am 16. Dezember 2018 (amerikanisches Englisch).

[:0-3] M.A. González: Force fields and molecular dynamics simulations. In: École thématique de la Société Française de la Neutronique. Band 12, 2011, ISSN 2107-7223, S. 169–200, doi:10.1051/sfn/201112009 (neutron-sciences.org [abgerufen am 14. Juli 2018]).

[MD-4] Johannes Kalliauer, Gerhard Kahl, Stefan Scheiner, Christian Hellmich: A new approach to the mechanics of DNA: Atoms-to-beam homogenization. In: Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Band 143, 4. Juni 2020, S. 104040, doi:10.1016/j.jmps.2020.104040.

[5] Norman Allinger: Conformational analysis. 130. MM2. A hydrocarbon force field utilizing V1 and V2 torsional terms. In: Journal of the American Chemical Society. 99, Nr. 25, 1977, S. 8127–8134. doi:10.1021/ja00467a001.

[6] Wendy D. Cornell, Piotr Cieplak, Christopher I. Bayly, Ian R. Gould, Kenneth M. Merz: A Second Generation Force Field for the Simulation of Proteins, Nucleic Acids, and Organic Molecules. In: Journal of the American Chemical Society. Band 117, Nr. 19, Mai 1995, ISSN 0002-7863, S. 5179–5197, doi:10.1021/ja00124a002.

[CPFF0-7] Patel, S., Brooks, C.L., III (2004) "CHARMM fluctuating charge force field for proteins: I parameterization and application to bulk organic liquid simulations." J. Comput. Chem. 25 1-16.

[CPFF1-8] Patel, S., MacKerell, A.D., Jr., Brooks, C.L., III (2004) "CHARMM fluctuating charge force field for proteins: II Protein/solvent properties from molecular dynamics simulations using a nonadditive electrostatic model." J. Comput. Chem. 25 1504-1514.

[9] William L. Jorgensen, Julian Tirado-Rives: The OPLS [optimized potentials for liquid simulations] potential functions for proteins, energy minimizations for crystals of cyclic peptides and crambin. In: Journal of the American Chemical Society. Band 110, Nr. 6, März 1988, S. 1657–1666, doi:10.1021/ja00214a001.

[10] A. K. Rappe, C. J. Casewit, K. S. Colwell, W. A. Goddard, W. M. Skiff: UFF, a full periodic table force field for molecular mechanics and molecular dynamics simulations. In: Journal of the American Chemical Society. 114, Nr. 25, Dezember 1992, S. 10024–10035. doi:10.1021/ja00051a040.

[11] H. Sun: COMPASS: An ab Initio Force-Field Optimized for Condensed-Phase ApplicationsOverview with Details on Alkane and Benzene Compounds. In: The Journal of Physical Chemistry B. 102, Nr. 38, 1998, S. 7338–7364. doi:10.1021/jp980939v.

[12] Thomas A. Halgren: Merck molecular force field. I. Basis, form, scope, parameterization, and performance of MMFF94. In: Journal of Computational Chemistry. Band 17, Nr. 5-6, 1996, ISSN 1096-987X, S. 490–519, doi:10.1002/(SICI)1096-987X(199604)17:5/63.0.CO;2-P.

[13] Norman L. Allinger, Young H. Yuh, Jenn Huei Lii: Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 1. In: Journal of the American Chemical Society. Band 111, Nr. 23, 1. November 1989, ISSN 0002-7863, S. 8551–8566, doi:10.1021/ja00205a001.

[14] Jenn Huei Lii, Norman L. Allinger: Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 2. Vibrational frequencies and thermodynamics. In: Journal of the American Chemical Society. Band 111, Nr. 23, 1. November 1989, ISSN 0002-7863, S. 8566–8575, doi:10.1021/ja00205a002.

[15] Jenn Huei Lii, Norman L. Allinger: Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 3. The van der Waals' potentials and crystal data for aliphatic and aromatic hydrocarbons. In: Journal of the American Chemical Society. Band 111, Nr. 23, 1. November 1989, ISSN 0002-7863, S. 8576–8582, doi:10.1021/ja00205a003.

[awml3-16] Warshel A. and Levitt M. (1976) "Theoretical Studies of Enzymatic Reactions: Dielectric Electrostatic and Steric Stabilization of the Carbonium Ion in the Reaction of Lysozyme". J. Mol. Biol. 103 227-249.

[pipf-17] Gao, J., Habibollahzadeh, D., and Shao, L. (1995) "A Polarizable Intermolecular Potential Functions for Simulations of Liquid Alcohols". J. Phys. Chem. 99 16460-16467.

[pipf2-18] Xie, W., Pu, J., MacKerell, A. D., Jr., and Gao, J. (2007) "Development of a Polarizable Intermolecular Potential Function (PIPF) for Liquid Amides and Alkanes". J. Chem. Theory Comput. 3 1878-1889.

[procacci-19] Chelli, R., Procacci, P. (2002) "A Transferable Polarizable Electrostatic Force Field for Molecular Mechanics based on the Chemical Potential Equalization Principle." J. Chem. Phys. 17 9175-9189

[20] Adri C. T. van Duin, Siddharth Dasgupta, Francois Lorant, William A. Goddard: ReaxFF: A Reactive Force Field for Hydrocarbons. In: The Journal of Physical Chemistry A. Band 105, Nr. 41, 1. Oktober 2001, ISSN 1089-5639, S. 9396–9409, doi:10.1021/jp004368u.

[21] Arieh Warshel, Robert M. Weiss: An empirical valence bond approach for comparing reactions in solutions and in enzymes. In: Journal of the American Chemical Society. Band 102, Nr. 20, 1. September 1980, ISSN 0002-7863, S. 6218–6226, doi:10.1021/ja00540a008.

[22] A. Korkut, W.A. Hendrickson (2009). "A force field for virtual atom molecular mechanics of proteins." Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106 15667–15672.