John McKay (Mathematiker)

John K. S. McKay (* 16. Juni 1939 in Kent) ist ein englischer Mathematiker, der sich mit Gruppentheorie beschäftigt.

McKay besuchte ab 1958 die University of Manchester, wo er unter anderem an den dort entwickelten frühen Computern arbeitete, und wurde 1970 an der Universität Edinburgh bei Walter Munn promoviert. In den 1960er Jahren war er am Caltech und dann einige Jahre an der McGill University in Kanada und ging danach an die Concordia University in Kanada, wo er heute Professor ist.

McKay ist für die Entdeckung (1978) des „Monstrous Moonshine“ bekannt, dem merkwürdigen Zusammenhang der Darstellungen der größten sporadischen einfachen Gruppe, dem Monster, und den fourierschen Entwicklungskoeffizienten der elliptischen Modulfunktion, die alle Linearkombinationen der Grade von irreduziblen Darstellungen der Monstergruppe sind:

j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots

mit $\,q=e^{2\pi i\tau }$ . McKay fiel auf, dass 196884 die Dimension der Griess-Algebra ist, die um eins größer ist als die Dimension der kleinsten Darstellung der Monstergruppe.

Die Moonshine-Eigenschaften wurden von John Conway, Simon Norton[1] und Richard Borcherds (der für den Beweis der Vermutung 1998 später die Fields-Medaille erhielt) untersucht.

Er war auch an der Konstruktion einiger sporadischer einfacher endlicher Gruppen beteiligt, so an der Held-Gruppe[2] mit Graham Higman.

Eine weitere Vermutung von McKay ist die McKay-Korrespondenz zwischen den Coxeter-Dynkin-Diagrammen der Lie-Algebren vom Typ $A,D,E$ und den irreduziblen Darstellungen der endlichen Untergruppen von $SO(3)$ (also der dreidimensionalen Drehgruppe) bzw. ihrer zweifachen Überlagerung $SU(2)$ [3]

Seine Arbeit wurde auf einer Konferenz ihm zu Ehren der Concordia University mit der Universität von Montreal im April 2007 gewürdigt. 2000 wurde er Fellow der Royal Society of Canada. 2003 erhielt er den CRM-Fields-Preis des kanadischen mathematischen Forschungsinstituts Centre de Recherches Mathématiques.

Schriften

mit Abdellah Sebbar: Replicable functions, an introduction. In: Pierre Cartier, Bernard Julia, Pierre Moussa, Pierre Vanhove (Hrsg.): Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry II. On Conformal Field Theories, Discrete Groups and Renormalization. Springer, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-540-30307-7, S. 373–386.

Weblinks

Anmerkungen

Conway, Norton: Monstrous Moonshine. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Bd. 11, Nr. 3, 1979, S. 308–339, doi:10.1112/blms/11.3.308. McKay teilte seine Beobachtungen zunächst John Griggs Thompson mit, der weitere Bestätigungen fand und sie Conway gegenüber erwähnte.
benannt nach Dieter Held (* 1936).
McKay: Graphs, singularities and finite groups. In: Bruce Cooperstein, Geoffrey Mason (Hrsg.): The Santa Cruz Conference on Finite Groups (= Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 37). American Mathematical Society, Providence RI 1980, ISBN 0-8218-1440-0, S. 183–186, 265; David Ford, McKay: Representations and Coxeter Graphs. In: Chandler Davis, Branko Grünbaum, Frank A. Sherk (Hrsg.): The Geometric Vein. The Coxeter Festschrift. Springer, New York NY u. a. 1981, ISBN 0-387-90587-1, S. 549–554, doi:10.1007/978-1-4612-5648-9_36.

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[1] Conway, Norton: Monstrous Moonshine. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Bd. 11, Nr. 3, 1979, S. 308–339, doi:10.1112/blms/11.3.308. McKay teilte seine Beobachtungen zunächst John Griggs Thompson mit, der weitere Bestätigungen fand und sie Conway gegenüber erwähnte.

[2] t nach Dieter Held (* 1936).

[3] McKay: Graphs, singularities and finite groups. In: Bruce Cooperstein, Geoffrey Mason (Hrsg.): The Santa Cruz Conference on Finite Groups (= Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 37). American Mathematical Society, Providence RI 1980, ISBN 0-8218-1440-0, S. 183–186, 265; David Ford, McKay: Representations and Coxeter Graphs. In: Chandler Davis, Branko Grünbaum, Frank A. Sherk (Hrsg.): The Geometric Vein. The Coxeter Festschrift. Springer, New York NY u. a. 1981, ISBN 0-387-90587-1, S. 549–554, doi:10.1007/978-1-4612-5648-9_36.