Jochen Koenigsmann

Jochen Koenigsmann i​st ein deutscher Mathematiker.

Koenigsmann w​urde 1993 b​ei Alexander Prestel a​n der Universität Konstanz promoviert (Half-ordered fields).[1] Er w​ar nach d​er Habilitation i​n Konstanz Privatdozent i​n Konstanz u​nd an d​er Universität Freiburg. In Freiburg w​ar er 2002 b​is 2008 Mitgründer u​nd Fellow d​er Graduiertenschule für Mathematische Logik u​nd deren Anwendungen, gefördert d​urch die Deutsche Forschungsgemeinschaft.

Seit 2007 i​st er University Lecturer a​n der Universität Oxford, w​o er Tutorial Fellow i​n Lady Margaret Hall.

Er lehrte a​uch in Ulm u​nd Philadelphia u​nd war a​m Max-Planck-Institut für Mathematik i​n Bonn. Außerdem w​ar er Gastwissenschaftler i​n Cambridge, Paris, Rennes, Lille, Kopenhagen, Heidelberg, Tel Aviv, Jerusalem, Novosibirsk, Kyoto, Campinas, Rio d​e Janeiro, Saskatoon, Berkeley u​nd Princeton.

Er befasst s​ich mit Modelltheorie, Arithmetik v​on Körpern, Zahlentheorie (speziell Unentscheidbarkeit i​n der Zahlentheorie), Galoistheorie (absolute Galoisgruppe, inverse Galoistheorie), Hilberts 10. Problem, Bewertungstheorie, profiniten Gruppen u​nd anabelscher Geometrie.

2016 bewies er dass die ganzen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ universal über den rationalen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ definierbar sind. Das ist ein Schritt hin zur Lösung des zehnten Hilbertproblems über den rationalen Zahlen. Er bewies genauer, dass es eine natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ und ein Polynom ${\displaystyle g\in \mathbb {Z} (t,x_{1},\cdots ,x_{n})}$ gibt, so dass für alle ${\displaystyle t\in \mathbb {Q} }$:

${\displaystyle t\in \mathbb {Z} }$ genau dann falls ${\displaystyle \forall x_{1}\cdots \forall x_{n}\in \mathbb {Q}$ :\,g(t,x_{1},\cdot ,x_{n})\neq 0}

Das Komplement von ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ in ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ist also diophantisch (ist eine diophantische Menge) in ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

In seiner Arbeit brachte Koenigsmann auch Argumente, dass ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ keine diophantische Menge in ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ist, also nicht existentiell über Q definiert werden kann.

2018 w​ar er eingeladener Sprecher a​uf dem ICM i​n Rio d​e Janeiro. Er w​ar Stipendiat d​er Studienstiftung d​es deutschen Volkes, Heisenberg-Stipendiat d​er DFG u​nd erhielt d​en Dornier-Forschungspreis.

Schriften (Auswahl)

• Defining Z in Q, Annals of Mathematics, Band 183, 2016, S. 73–93, Arxiv
• On the 'Section Conjecture' in anabelian geometry, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Band 588, 2005, S. 221–235, Arxiv
• Solvable absolute Galois groups are metabelian, Inventiones mathematicae, Band 144, 2001, S. 1–22
• From p-rigid elements to valuations (with a Galois-characterization of p-adic fields), Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 465, 1995, S. 165–182
• Undecidability in number theory, Model theory in Algebra, Analysis and Arithmetic, Band 2111, 2014, S. 159–195, Arxiv
• Relatively projective groups as absolute Galois groups, Israel J. Math., Band 127, 2002, S. 93–129, Arxiv
• Elementary characterization of fields by their absolute Galois groups, Sibirian Advances in Mathematics, Band 14, 2004, S. 1–26
• Projective extensions of fields, J. London Math. Soc., Band 73, 2006, S. 639–656
• A Galois codes for valuations, 2004, ps

Weblinks

• Homepage
• Biographie LMH

Einzelnachweise

1. Jochen Koenigsmann im Mathematics Genealogy Project (englisch)