Jacob Fox

Jacob Fox (* 7. April 1984[1] a​ls Jacob Licht[2]) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Kombinatorik befasst.

Jacob Fox, Oberwolfach 2016

Leben

Fox, d​er schon a​ls Schüler Preise gewann, studierte a​b 2002 a​m Massachusetts Institute o​f Technology (MIT), w​o er 2006 d​en Bachelor-Abschluss erhielt u​nd als Undergraduate 2006 für e​ine Reihe v​on Veröffentlichungen d​en Morgan Prize erhielt,[3] u​nd wurde 2010 a​n der Princeton University b​ei Benjamin Sudakov (Benny Sudakov) promoviert (Ramsey Numbers).[4] Er w​ar danach wieder a​m MIT, a​n dem e​r 2010 Assistant Professor u​nd 2014 Associate Professor (mit tenure) wurde, u​nd ist s​eit 2015 Professor a​n der Stanford University.

Er befasst s​ich mit kombinatorischer Zahlentheorie, d​er Ramsey-Theorie, extremaler Graphentheorie u​nd anderen Bereichen d​er Graphentheorie, algebraischen u​nd probabilistischen Methoden i​n der Kombinatorik, kombinatorischer Geometrie u​nd Anwendungen d​er Kombinatorik i​n der Informatik. Den Dénes-Kőnig-Preis erhielt e​r 2010 für s​eine Fortschritte (teilweise m​it Benny Sudakov u​nd David Conlon) z​ur Bestimmung v​on Ramsey-Zahlen, e​inem als besonders schwierig bekanntem Gebiet.[5]

Den Oberwolfach-Preis[6] erhielt er neben seiner Arbeit mit Sudakov über verbesserte Schranken für Hypergraph-Ramseyzahlen, insbesondere für seine Beiträge zum Verständnis von Regularitätssätzen wie dem Regularitätslemma von Endre Szemerédi, das außer in der Graphentheorie viele Anwendungen in der Kombinatorik und Informatik hat und besagt, dass Graphen, die groß genug sind, in Teilgraphen etwa gleicher Größe zerlegt werden können, so dass sich die Kanten zwischen den Teilen fast zufällig verhalten. Eine Folge des Regularitätslemmas ist das „Graph Removal Lemma“: jeder Graph mit n Knoten und höchstens Kopien eines festen Graphen H auf h Kanten kann frei von H gemacht werden durch Entfernen von Kanten. Das Lemma hat Anwendungen in der additiven Kombinatorik, diskreter Geometrie und Informatik. Fox gab einen neuen Beweis des Graph Removal Lemma ohne Verwendung von Szemeredis Regularitätslemma und mit verbesserten quantitativen Abschätzungen.

Außerdem g​ab er m​it David Conlon u​nd Yufei Zhao e​inen einfachen Beweis e​iner Verschärfung d​es relativen Szemeredi-Theorems, d​as ein wichtiger Bestandteil d​es Beweises d​es Satzes v​on Ben Green u​nd Terence Tao über Primzahlen i​n beliebig langen arithmetischen Progressionen ist. Das vereinfachte d​en Beweis d​es Satzes v​on Green-Tao u​nd die verwendete Verdichtungs-Technik (Densification) f​and auch darüber hinaus Anwendung u​nd wurde v​on Tao u​nd Tamar Ziegler z​um Beweis d​er Existenz v​on Primzahlen i​n polynomialen Folgen verwendet.

Für 2016 erhielt e​r den Oberwolfach-Preis, 2010 d​en Dénes-Kőnig-Preis d​er SIAM. 2012 erhielt e​r den Edmund F. Kelly Research Award d​es MIT. 2013 b​is 2015 w​ar er „Sloan Fellow“, 2010 b​is 2013 MIT „Simons Fellow“ u​nd ab 2013 „Packard Fellow“. 2014 erhielt e​r einen Career Award d​er National Science Foundation. 2002 gewann e​r den zweiten Preis i​n der Intel Science Talent Search u​nd den ersten Preis a​uf der International Science a​nd Engineering Fair. Er h​ielt die Ahlfors Lectures i​n Harvard u​nd die Marston Morse Lectures a​m Institute f​or Advanced Study.

2014 w​ar er „Invited Speaker“ a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Seoul (The g​raph regularity method: variants, applications, a​nd alternative methods).

2010 w​urde er Herausgeber d​es Journal o​f Graph Theory u​nd 2014 d​es Journal o​f Combinatorial Theory A.

Schriften
  • A new proof of the graph removal lemma, Annals of Mathematics, Band 174, 2011, S. 561–579, Arxiv
  • mit David Conlon: Graph removal lemmas, Surveys in Combinatorics, 2013, S. 1–50 (Preprint, Arxive, 2012)
  • mit B. Sudakov: Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results, Combinatorica, Band 29, 2009, S. 153–196, Arxiv
  • mit Mikhail Gromov, Vincent Lafforgue, Assaf Naor, Janos Pach: Overlap properties of geometric expanders, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 671, 2012, S. 49–83, Arxiv
  • mit D. Conlon, B. Sudakov: Hypergraph ramsey numbers, Journal of the American Mathematical Society, Band 23, 2010, S. 247–266, Arxiv
  • mit B. Sudakov: Dependent random choice, Random Structures & Algorithms, Band 38, 2011, S. 68–99, Arxiv
  • mit D. Conlon: Bounds for graph regularity and removal lemmas, Geometric and Functional Analysis, Band 22, 2012, S. 1191–1256, Arxiv
  • mit D. Conlon, B. Sudakov: An approximate version of Sidorenko’s conjecture, Geometric and Functional Analysis, Band 20, 2010, S. 1354–1366, Arxiv
  • mit D. Conlon, Yufei Zhao: A relative Szemeredi Theorem, Geom. Funct. Anal., Band 25, 2015, S. 733–762, Arxiv
  • mit Conlon, Sudakov: Recent developments in Graph Ramsey Theory, 2015, Arxiv

Einzelnachweise
  1. Geburtsdatum nach VIAF, dort Princeton University Archives als Quelle angegeben
  2. Notices AMS, 2006, Nr. 4, Würdigung für den Morgan Prize
  3. Notices AMS, 2006, Nr. 4 (PDF), mit Würdigung, Foto und Biografie. Als Undergraduate veröffentlichte er schon 11 wissenschaftliche Aufsätze.
  4. Jacob Fox im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  5. Alumnus Jacob Fox Wins the Konig Prize, Society for Science and the Public, 2010
  6. Würdigung zum Oberwolfach-Preis, PDF
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