Intravarianz

Die Intravarianz (von lateinisch intra, „innerhalb“ u​nd variantia für „Verschiedenheit“) bzw. Streuung (Varianz) innerhalb d​er Klassen i​st ein Maß dafür, w​ie sehr s​ich die Objekte innerhalb e​iner Klasse unterscheiden. Je geringer d​ie Intravarianz, d​esto ähnlicher s​ind sich d​ie Objekte.

Die Intravarianz i​st zusammen m​it der Intervarianz besonders i​n der Klassifizierung v​on Bedeutung, w​o Objekte i​n Klassen eingeordnet werden. Dort g​ilt die Richtlinie: Je geringer d​ie Intravarianz u​nd je höher d​ie Intervarianz, d​esto leichter fällt d​ie Klassifizierung.

Formale Darstellung

Sei ${\displaystyle M}$ ein beliebiger Merkmalsraum, der die ${\displaystyle c}$ Klassen ${\displaystyle C_{1},\ldots ,C_{c}\subseteq M}$ umfasst. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Intravarianz anzugeben, je nachdem ob die Mittelwerte ${\displaystyle \mu _{i}}$ oder die A-priori-Wahrscheinlichkeiten ${\displaystyle P_{i}}$ und Kovarianzmatrizen ${\displaystyle \Sigma _{i}}$ der Klassen (jeweils ${\displaystyle i=1,\ldots ,c}$) bekannt sind:[1]

${\displaystyle S_{W}:=\sum _{i=1}^{c}\sum _{x\in C_{i}}(x-\mu ^{i})(x-\mu ^{i})^{T}=\sum _{i=1}^{c}P_{i}\Sigma _{i}}$

Falls ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle d}$ Dimensionen hat, so ist ${\displaystyle S_{W}}$ eine quadratische Matrix mit ${\displaystyle d}$ Zeilen und ${\displaystyle d}$ Spalten. Da Kovarianzmatrizen stets symmetrisch sind, ist aufgrund der zweiten Form auch die Intravarianz eine symmetrische Matrix.

Einzelnachweise

1. Matthias Michelsburg: Materialklassifikation in optischen Inspektionssystemen mithilfe hyperspektraler Daten., S. 50.