Hanle-Effekt

Der Hanle-Effekt i​st ein Phänomen, d​as entsteht, w​enn magnetische Felder m​it Materie wechselwirken. Der Hanle-Effekt w​urde 1924 v​on dem Physiker Wilhelm Hanle entdeckt. Er lieferte e​ine halbklassische Erklärung für d​en Effekt. In d​en 1930er Jahren stellte Gregory Breit e​ine quantenmechanische Theorie vor, d​as sogenannte level crossing, d​as den Hanle-Effekt quantenmechanisch erklären konnte. Das level crossing w​urde 1959[1] d​urch F. D. Colegrove, P. A. Franken, R. R. Lewis, R. H. Sands experimentell beobachtet u​nd der Hanle-Effekt erlebte d​amit eine kleine Renaissance.

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Beobachtung / Experiment

Es werde Licht einer Quecksilberdampflampe in ${\displaystyle x}$-Richtung emittiert und in ${\displaystyle y}$-Richtung polarisiert. Dieses Licht trifft nun auf einen mit einem Restgas (ebenfalls Quecksilber) gefüllten Glaskolben. Das Restgas wird dann durch das Licht (Primärphotonen) zur Fluoreszenz (Resonanzfluoreszenz) angeregt. Ein Beobachter, der das Restgas aus der ${\displaystyle y}$-Richtung beobachtet, kann zunächst kein Licht feststellen. Nun wird ein Magnetfeld senkrecht zur Polarisationsebene des Lichts (also z. B. in ${\displaystyle z}$-Richtung) über das Restgas angelegt. Bei einem Magnetfeld um Null herum wird der Beobachter (in ${\displaystyle y}$-Richtung) ein Intensitätsminimum feststellen und mit steigender Magnetfeldstärke (positiv sowie negativ) einen Anstieg der Intensität.[1] Dieses Phänomen wird Hanle-Effekt genannt.

Dieser Effekt funktioniert selbstverständlich n​icht nur m​it Quecksilber. Er eignet s​ich z. B. z​um Messen d​er Lebensdauer v​on Atom- u​nd Molekülzuständen.

Halbklassische Erklärung

Die Elektronen im Restgas werden durch den Primärstrahl angeregt und man kann diese als kleine gedämpft schwingende Dipole betrachten, die in Richtung des anregenden elektrischen Feldes, also im vorliegenden Beispiel in ${\displaystyle y}$-Richtung schwingen und die aufgrund der Abstrahlcharakteristik von Dipolen daher in ${\displaystyle y}$-Richtung kein Licht emittieren. Ein senkrecht zur Schwingungsrichtung der Elektronen angelegtes Magnetfeld der magnetischen Feldstärke ${\displaystyle H}$ führt jedoch durch die Lorentzkraft zu einer Präzession der Schwingungsrichtung um die Magnetfeldachse mit der Larmorfrequenz:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {L} }={\frac {g_{j}\mu _{0}H}{\hbar }}}$,

wobei ${\displaystyle g_{j}}$ der Landé-Faktor, ${\displaystyle \mu _{0}}$ das Bohrsche Magneton und ${\displaystyle \hbar }$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ist. Je stärker das Magnetfeld ist, desto mehr kann die Schwingungsrichtung präzedieren, bevor das Atom (mit radiativer Lebensdauer ${\displaystyle \tau }$) seine Energie abgestrahlt hat und desto mehr Intensität kann somit in ${\displaystyle y}$-Richtung detektiert werden. Die Intensität des Lichts, das von einem Dipol, der zum Zeitpunkt ${\displaystyle s}$ angeregt wurde, in ${\displaystyle y}$-Richtung abgestrahlt wird, ist zur Zeit ${\displaystyle t>s}$ gegeben durch

${\displaystyle I(t,s)=I_{0}\cdot e^{-{\frac {t-s}{\tau }}}\sin ^{2}\left(\omega _{\mathrm {L} }\cdot (t-s)\right)={\frac {1}{2}}I_{0}e^{-{\frac {t-s}{\tau }}}{\Big [}1-\cos \left(2\omega _{\mathrm {L} }(t-s)\right){\Big ]}}$.

Diese gedämpfte Modulation der Intensität mit der doppelten Larmorfrequenz lässt sich experimentell nachweisen. In der Atomwolke liegen aber viele, zu unterschiedlichen Zeiten angeregte Dipole vor. Unter der Annahme einer konstanten Anregungsrate ${\displaystyle R}$ ergibt sich dann die von der Atomwolke in ${\displaystyle y}$-Richtung emittierte Gleichgewichts-Intensität als[2]

${\displaystyle I=R\int _{-\infty }^{t}I(t,s)\mathrm {d} s=I_{0}R\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {u}{\tau }}}\sin ^{2}(\omega _{\mathrm {L} }u)\mathrm {d} u={\frac {1}{2}}I_{0}R\left(\tau -{\frac {\tau ^{-1}}{\tau ^{-2}+4\omega _{L}^{2}}}\right)}$,

d. h., auf einem konstanten Hintergrund zeigt sich eine lorentzförmig reduzierte Intensität, mit einem Minimum 0 bei ${\displaystyle \omega _{L}=0}$.

Aus der gemessenen Intensitätsverteilung lässt sich die Lebensdauer ${\displaystyle \tau }$ des angeregten Atomzustands bestimmen: Ist beispielsweise ${\displaystyle H_{\frac {1}{2}}}$ die Feldstärke zum Erreichen der halben Maximalintensität, dann gilt für die Lebensdauer ${\displaystyle \tau ={\frac {\hbar }{2g_{j}\mu _{0}H_{\frac {1}{2}}}}}$. In der Praxis wird die Intensität für viele verschiedene Magnetfeldstärken gemessen und dann gefittet.

Quantenmechanische Erklärung

Der Hanle-Effekt i​st ein Spezialfall d​es level crossing, b​ei dem d​ie Linien d​er Feinstrukturaufspaltung d​urch Überlagerung e​ines Magnetfeldes überkreuzt werden. Die theoretische Erklärung dafür lieferte Gregory Breit bereits 1933, d​ie experimentelle Beobachtung folgte a​ber erst später.[3]

Breit entwickelte e​ine Formel für d​ie Rate, m​it der Photonen d​er Polarisation f m​it der Polarisation g reemittiert werden:

${\displaystyle R(f,g)=c\cdot \sum _{m,m',\mu ,\mu '}{\frac {f_{\mu m}f_{m\mu '}g_{\mu 'm'}g_{m'\mu }}{1-2\pi i\tau \nu (\mu ,\mu ')}}}$

(noch z​u vervollständigen)

Literatur

• Wolf-Dieter Hasenclever: Bau einer Apparatur zur Messung von Lebensdauern angeregter Atomzustände mit Hilfe des Hanle-Effekts. Freiburg, 1970 (Zulassungsarbeit, PDF-Datei; 3,69 MB).
• Wilhelm Hanle: Über magnetische Beeinflussung der Polarisation der Resonanzfluoreszenz. In: Zeitschrift für Physik. Band 30, Nr. 1, Dezember 1924, S. 93–105, doi:10.1007/BF01331827.
• G. Breit: Quantum Theory of Dispersion. In: Reviews of Modern Physics. Band 4, Nr. 3, 1932, S. 504–576, doi:10.1103/RevModPhys.4.504.
• F. D. Colegrove, P. A. Franken, R. R. Lewis, R. H. Sands: Novel Method of Spectroscopy With Applications to Precision Fine Structure Measurements. In: Physical Review Letters. Band 3, Nr. 9, 1959, S. 420–422, doi:10.1103/PhysRevLett.3.420.
• Giovanni Moruzzi, F. Strumia (Hrsg.): The Hanle effect and level-crossing spectroscopy. Plenum Press, New York 1991, ISBN 0-306-43630-2.

Einzelnachweise

1. F. D. Colegrove, P. A. Franken, R. R. Lewis, R. H. Sands: Novel Method of Spectroscopy With Applications to Precision Fine Structure Measurements. In: Physical Review Letters. Band 3, Nr. 9, 1959, S. 420–422, doi:10.1103/PhysRevLett.3.420.
2. Alan Corney: Atomic and Laser Spectroscopy. Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-851148-5, S. 477ff.
3. Wilhelm Hanle: Über magnetische Beeinflussung der Polarisation der Resonanzfluoreszenz. In: Zeitschrift für Physik. Band 30, Nr. 1, Dezember 1924, S. 93–105, doi:10.1007/BF01331827.