Grothendiecks Spursatz

Der Spursatz von Grothendieck ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über die Spur und die Determinante einer bestimmten Klasse nuklearer Operatoren auf Banach-Räumen, der -nuklearen-Operatoren.[1] Der Satz wurde von Alexander Grothendieck bewiesen.

Grothendiecks Spursatz

Approximationseigenschaft

Ein Banach-Raum hat die Approximationseigenschaft, falls für jedes kompakte und jedes ein Operator endlichen Ranges existiert, sodass für alle

-nuklearer-Operator

Sei ein nuklearer Operator auf einem Banach-Raum mit Approximationseigenschaft, dann ist ein -nuklearer Operator, falls er eine Zerlegung der Form

besitzt, wobei und und

Grothendiecks Spursatz

Seien die Eigenwerte von mit ihren Vielfachheiten gezählt. Dann ist

und e​s gilt

wobei w​ir die Spur u​nd die Fredholm-Determinante a​ls Grenzwert definieren:

mit

Einzelnachweise

  1. Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Nahum Krupnik: Traces and Determinants of Linear Operators. In: Operator Theory Advances and Applications. Birkhäuser, Basel 1991, ISBN 978-3-7643-6177-8.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.