Grothendiecks Spursatz

Der Spursatz von Grothendieck ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über die Spur und die Determinante einer bestimmten Klasse nuklearer Operatoren auf Banach-Räumen, der -nuklearen-Operatoren.[1] Der Satz wurde von Alexander Grothendieck bewiesen.

Grothendiecks Spursatz

Approximationseigenschaft

Ein Banach-Raum hat die Approximationseigenschaft, falls für jedes kompakte und jedes ein Operator endlichen Ranges existiert, sodass für alle

-nuklearer-Operator

Sei ein nuklearer Operator auf einem Banach-Raum mit Approximationseigenschaft, dann ist ein -nuklearer Operator, falls er eine Zerlegung der Form

besitzt, wobei und und

Grothendiecks Spursatz

Seien die Eigenwerte von mit ihren Vielfachheiten gezählt. Dann ist

und es gilt

wobei wir die Spur und die Fredholm-Determinante als Grenzwert definieren:

mit

Einzelnachweise

  1. Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Nahum Krupnik: Traces and Determinants of Linear Operators. In: Operator Theory Advances and Applications. Birkhäuser, Basel 1991, ISBN 978-3-7643-6177-8.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.