Grothendiecks Spursatz
Der Spursatz von Grothendieck ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über die Spur und die Determinante einer bestimmten Klasse nuklearer Operatoren auf Banach-Räumen, der -nuklearen-Operatoren.[1] Der Satz wurde von Alexander Grothendieck bewiesen.
Grothendiecks Spursatz
Approximationseigenschaft
Ein Banach-Raum hat die Approximationseigenschaft, falls für jedes kompakte und jedes ein Operator endlichen Ranges existiert, sodass für alle
⅔-nuklearer-Operator
Sei ein nuklearer Operator auf einem Banach-Raum mit Approximationseigenschaft, dann ist ein -nuklearer Operator, falls er eine Zerlegung der Form
besitzt, wobei und und
Grothendiecks Spursatz
Seien die Eigenwerte von mit ihren Vielfachheiten gezählt. Dann ist
und es gilt
wobei wir die Spur und die Fredholm-Determinante als Grenzwert definieren:
mit
Einzelnachweise
- Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Nahum Krupnik: Traces and Determinants of Linear Operators. In: Operator Theory Advances and Applications. Birkhäuser, Basel 1991, ISBN 978-3-7643-6177-8.
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