Godbillon-Vey-Invariante

In d​er Mathematik i​st die Godbillon-Vey-Invariante e​ine Invariante v​on Blätterungen.

Definition

Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Ihr tangentiales Hyperebenenfeld lässt sich (lokal) als Nullstellenmenge einer -Form

beschreiben und es gibt (lokal) eine -Form mit

.

Die Godbillon-Vey-Invariante der Blätterung ist definiert als

.

Die Definition ist unabhängig von der Wahl von und .

Satz von Duminy

Ein Blatt einer Blätterung heißt resilient, wenn es nicht eigentlich eingebettet ist und nichttriviale Holonomie hat.

Die Godbillon-Vey-Invariante v​on Kodimension-1-Blätterungen m​isst in folgendem Sinne d​ie Resilienz v​on Blättern.

Satz von Duminy: Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Wenn kein Blatt von resilient ist, dann ist

.

Literatur

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