Godbillon-Vey-Invariante
In der Mathematik ist die Godbillon-Vey-Invariante eine Invariante von Blätterungen.
Definition
Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Ihr tangentiales Hyperebenenfeld lässt sich (lokal) als Nullstellenmenge einer -Form
beschreiben und es gibt (lokal) eine -Form mit
- .
Die Godbillon-Vey-Invariante der Blätterung ist definiert als
- .
Die Definition ist unabhängig von der Wahl von und .
Satz von Duminy
Ein Blatt einer Blätterung heißt resilient, wenn es nicht eigentlich eingebettet ist und nichttriviale Holonomie hat.
Die Godbillon-Vey-Invariante von Kodimension-1-Blätterungen misst in folgendem Sinne die Resilienz von Blättern.
Satz von Duminy: Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Wenn kein Blatt von resilient ist, dann ist
- .
Literatur
- A. Candel and L. Conlon, Foliations. I, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.
- Godbillon, Vey Un invariant des feuilletages de codimension 1, Compte Rendu Academie des Sciences, Paris, Band 273, 1971, S. 273–292
- Étienne Ghys L´invariant de Godbillon-Vey, Séminaire Bourbaki 706, 1988/89