Gleichseitiges Polygon

Ein gleichseitiges Polygon i​st in d​er Geometrie e​in Polygon d​er euklidischen Ebene, b​ei dem a​lle Seiten gleich l​ang sind. Gleichseitige Polygone s​ind von gleichwinkligen Polygonen z​u unterscheiden, b​ei denen d​ie Innenwinkel a​lle gleich groß sind. Ein sowohl gleichseitiges a​ls auch gleichwinkliges Polygon w​ird regelmäßiges Polygon genannt.

Gleichseitige Sechsecke

Definition

Ein Polygon mit den Seiten ${\displaystyle a,b,c,\ldots }$ heißt gleichseitig, wenn die Seiten des Polygons alle gleich lang sind, das heißt wenn

${\displaystyle a=b=c=\ldots }$

gilt. In e​inem gleichseitigen Polygon s​ind demnach a​lle Seiten zueinander kongruent.

Beispiele

• Ein gleichseitiges Dreieck ist zugleich ein gleichwinkliges Dreieck mit Innenwinkeln zu ${\displaystyle 60^{\circ }}$.
• Ein gleichseitiges Viereck ist eine Raute mit gleich großen gegenüberliegenden Innenwinkeln.
• Ein regelmäßiges Polygon ist ein gleichseitiges Polygon, das zudem gleichwinklig ist.

Eigenschaften

• Ein Sehnenpolygon, das gleichseitig ist, ist stets auch gleichwinklig und damit regelmäßig.[1]

• Ein Tangentenpolygon ist genau dann gleichseitig, wenn die Innenwinkel zwischen zwei Werten alternieren.[2]

• In einfachen, das heißt nicht überschlagenen, gleichseitigen Polygonen gilt der Satz von Viviani, nach dem die Summe der Abstände von einem beliebigen Punkt im Inneren des Polygons zu den Polygonseiten unabhängig von der Position des Punkts ist.

Einzelnachweise

1. John M. Lee: Axiomatic Geometry. American Mathematical Society, 2013, S. 272.
2. Michael De Villiers: Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons. In: Mathematical Gazette. Nr. 95, 2011, S. 102–107.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Equilateral Polygon. In: MathWorld (englisch).
• Wkbj79: Equilateral Polygon. In: PlanetMath. (englisch)